导数应用的题型与方法
一考试内容
导数的概念导数的几何意义几种常见函数的导数两个函数的和差积商的导数复合函数的导数基本导数公式利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值
二考试要求
⑴了解导数概念的某些实际背景如瞬时速度加速度光滑曲线切线的斜率等掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义理解导函数的概念⑵熟记基本导数公式cx
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m为有理数si
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xlogax的导数掌
握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则会求某些简单函数的导数⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件导数要极值点两侧异号会求一些实际问题一般指单峰函数的最大值和最小值
三复习目标
1了解导数的概念能利用导数定义求导数掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义理解导函数的概念了解曲线的切线的概念在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念2熟记基本导数公式cxmm为有理数si
xcosxexaxl
xlogax的导数掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则会求某些简单函数的导数利能够用导数求单调区间求一个函数的最大小值的问题掌握导数的基本应用3了解函数的和差积的求导法则的推导掌握两个函数的商的求导法则能正确运用函数的和差积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数4了解复合函数的概念会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合掌握复合函数的求导法则并会用法则解决一些简单问题
四双基透视
导数是微积分的初步知识是研究函数解决实际问题的有力工具在高中阶段对于导数的学习主要是以下几个方面1导数的常规问题1刻画函数比初等方法精确细微2同几何中切线联系导数方法可用于研究平面曲线的切线
f3应用问题初等方法往往技巧性要求较高而导数方法显得简便等关于
次多项式的导数问题属于较难类型2关于函数特征最值问题较多所以有必要专项讨论导数法求最值要比初等方法快捷简便3导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型也是高考中考察综合能力的一个方向应引起注意4曲线的切线曲线的切线在初中学过圆的切线直线和圆有惟一公共点时叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线惟一的公共点叫做切点圆是一种特殊的曲线能不能将圆的切线的概念推广为一段曲线的切线即直线和曲线有惟一公共点时直线叫做曲线过该点的切线显然这种推
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