柯西不等式练习题
班级，姓名1．已知实数m
0．a2b2ab2291（Ⅰ）求证：≥；（Ⅱ）求函数yx0的最小值．x12x2m
m

2．设abc均为正实数．（Ⅰ）若abc1，求a2b2c2的最小值；（Ⅱ）求证：
111111≥2a2b2cbccaab
x2y2z23．已知xyz是正实数，且xyz1，求u的最小值。y1yz1zx1x
4．已知大于1的正数xyz满足xyz33
（1）求证：
x2y2z23x2y3zy2z3xz2x3y2
（2）求
111的最小值。log3xlog3ylog3ylog3zlog3zlog3x
f5．设正数x，y，z满足3x4y5z1（1）求证：xyz
222
1；50
（2）求
111的最小值．xyyzzx
6．已知正数xyz满足5x4y3z10
25x216y29z21求证54y3z3z5x5x4y
2求9x9y
22
z2
的最小值
7．（I）求函数fx
32si
x1
2

83cosx2
2
xR的最小值
（II）已知m
RabR
2m2a2m2b2
2
f8．已知ab为实数，且a0b0，（1）求证：aba
2
1a
119；ba2
（2）求52a24b2ab2的最小值。
9．已知实数xyz满足xy2z1设tx2y22z21求t的最小值2当t12时求z的取值范围
10已知xyz均为实数（Ⅰ）若xyz1求证3x13y23z333；5分（Ⅱ）若x2y3z6求x2y2z2的最小值5分
11．已知正数abc满足：abc1（1）求证：3a13b13c132
239abc（3）求的最小值1a1b1c
（2）求证：a1a
fr