专题复习直线与方程
【基础知识回忆】
1直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
①关于倾斜角的概念要抓住三点：与x轴相交x轴正向
②直线与x轴平行或重合时规定它的倾斜角为
③倾斜角的范围

（2）直线的斜率
①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是
直线向上方向
②经过两点P1x1y1P2x2y2x1x2两点的斜率公式为：k
③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为2两直线垂直与平行的判定
的直线斜率不存在。
（1）对于不重合的两条直线l1l2，其斜率分别为k1k2，，则有：
l1l2

；l1l2


（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线
；当一条直线斜率为0，另一条直线
斜率不存在时，两条直线

3直线方程的几种形式
名称
方程形式
适用条件
点斜式
不表示
的直线
斜截式
不表示
的直线
两点式
不表示
的直线
截距式
不表示
和
的直线
一般式
AxByc0A2B20
注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式4三个距离公式
（1）两点P1x1y1P2x2y2之间的距离公式是：P1P2

（2）点Px0y0到直线lAxByc0的距离公式是：d

（3）两条平行线lAxByc10lAxByc20间的距离公式是：d

f【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题
例1、已知坐标平面内三点A11B11C231求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角
例2、图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则：A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2
题型二：直线的平行与垂直问题
例1、已知直线l的方程为3x4y120，求下列直线l的方程l满足（1）过点13，且与l平行；（2）过13，且与l垂直
本题小结：平行直线系：与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxByC10垂直直线系：与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC20
变式：（1）过点（1，0）且与直线x2y20平行的直线方程（2）过点（1，0）且与直线x2y20垂直的直线方程
例2、l1：mxym10，l2：xmy2m0，①若l1∥l2，求m的值；②若l1⊥l2，求m的
值。
变式：（1）已知过点A2m和Bm4的直线与直线2xy10平行，则m的值为（）
A0
B8C2
D10
（2）如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a（
）
A．3
B．6
C．3
2
D．2
3
（3）若直线l1mxy10与l2x2y50垂直，则m的值是
．
f题型三：直线方程的求法例1、求过点P（2，1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b且满足a3b的r