高中数学第三章概率33模拟方法概率的应用自主练习北师大版必修3
我夯基我达标1如果在一个5万平方千米的海域里有表面积达40平方千米的大陆架蕴藏着石油假如在这海域里随意选定一点钻探问钻到石油的概率是_______思路解析由于选点的随机性可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的因而所求概率等于贮藏石油的海域面积与整个海域面积之比即P
401500001250
答案
11250
2在400毫升的自来水中有一个大肠杆菌今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察则发现大肠杆菌的概率是_______思路解析由于取水样的随机性所求问题属于几何概型所求概率等于水样的体积与水总体积之比即P答案
21400200
12006”的概率为_______5
3在区间01中随机地取两个数则事件“两数之和小于思路解析设A两数之和小于
65
xy分别表示随机抽取的两个数则0＜x＜10＜y＜1PA
A的面积141712单位正方形的面积2525
1725
答案
4随机地向半圆0＜y＜2axx2a为正常数内抛掷一点点落在半圆内的任意区域的概率与区域的面积成正比则原点与该点的连线与x轴夹角小于
π的概率为_______4
图332思路解析由图332可知设基本事件表示半圆的面积事件A为图中阴影部分的面积则所求概率等于阴影部分面积与半圆面积之比
1
fa2πa22411即PA22ππaa
答案
112π
5两人约定于8点到9点在某地会面试求一人要等另一人半小时以上的概率
图333思路分析如图333所示分别以xy表示两人到达的时刻根据题目条件两人会面的充要条件为两人到达的时间之差大于或等于半小时本题属于几何概型问题解设xy分别为此二人到达的时间则8＜x＜98＜y＜9显然此二人到达时间xy与上述条件决定的正方形CDEF内的点是一一对应的设事件A表示“其中一人必须等另外一人的时间为
11小时以上”则事件A发生意味着满足如下不等式xy＞由几何概型得事件A22
发生的概率等于△GDH与△FMN的面积之和与正方形CDEF面积之比所以
11121222PA114
6同时抛掷3枚硬币恰好有两枚正面向上的概率为AD
18
B
14
C
38
12
思路解析用“√”表示向上用“×”表示向下则所有可能结果有“√√√”“√√×”“√×√”“×√√”“√××”“×√×”“××√”“×××”共8个基本事件恰好有两枚正面向上的有“√√×”“√×√”“×√√”共3个基本事件答案C7有r