20052006学年第二学期
数学专业常微分方程课程试卷（B）
教研组长系主任命题教师审核签字审批签字
考试班级
考试
需答题
人数考试日期纸页数
俱鹏岳
04本科班
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
总分教师
复核教师
得分评卷教师一、填空题（每空2分，共16分）。
1．李普希滋条件是初值问题存在唯一解的充分条件．2一阶微分方程的一个特解的图像是二维空间上的一条曲线．
3．线性齐次微分方程组dYAxY的一个基本解组的个数不能多于
个，其中dx
xR，YR
．
4．二阶线性齐次微分方程的两个解y1xy2x成为其基本解组的充要条
件是线性无关
．
5．方程yxysi
y2的通解是
6．变量可分离方程
MxNydx

pxqydy

0的积分因子是
1
NyPx
7．性齐次微分方程组的解组Y1xY2xY
x为基本解组的充分必要
条件是它们的朗斯基行列式Wx0．
8．方程y5y4y0的基本解组是exe4x
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f得分
评卷教师
二、选择题（每小题3分，共15分）。
9．两个不同的线性齐次微分方程组（D）的基本解组．
A一定有相同
B可能有相同
C一定有相似
D没有相同
dx
10．方程组

dtdy
dt
2xy的奇点00的类型是（
3x4y
D
）．
（A）稳定焦点（B）不稳定焦点（C）鞍点（D）不稳定结点
11．方程xy2－1dxyx2－1dy0的所有常数解是（C）．
Ax1
By1
Cy1x1
Dy1x1
12．
阶线性非齐次微分方程的所有解（D）．
（A）构成一个线性空间
（B）构成一个
1维线性空间
（C）构成一个
1维线性空间
（D）不能构成一个线性空间
13．方程dyyx4（A）奇解．dx
A无
B有一个C有两个
D可能有
得分评卷教师三、计算题（每小题8分，共48分）。
14．求方程dyyta
y的通解
dxx
x
解：令uy，则yuxu，xduta
u
x
dx
当ta
u0时，等号两边积分
dudx
ta
uxC1
l
si
ul
xl
CC0
si
yCxx
15．求方程x21ydxxdy0的通解
解：积分因子x1，则x2
x21ydx1dy0
x2
x
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f为全微分方程．取x01，y00，于是通积分为
xx21ydx
1
x2
y
0dyC1
即
yx1C
x
x
16．求方程yy2xy1x2的通解2
解令yp，得到yp2xpx2（），两端同时关于求导，2
整理得2pxdp10，则
dx
取2px0得px代入（）得解yx2
2
4
取dp10得pxC代入（）得原方程得通解为dx
yx2CxCx22
17．求方程y3ye5x的通解
解对应的齐次方程的特征方程为230，
特征根为10，23
故齐次方程的通解为yC1C2r