平面向量基本定理课时练
1．给出下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可为基底中的向量．其中正确的说法是A．①②C．①③B．②③D．②
解析：因为不共线的两个向量都可以作为一组基底，所以一个平面内有无数多个基底，又零向量和任何向量共线，所以基底中不含有零向量．因此本题中，①错，②、③正确，故选B答案：B2．已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是
A．e1和e1＋e2B．e1－2e2和e2－2e1C．e1－2e2和4e2－2e1D．e1＋e2和e1－e2解析：分析四个选项知，在C中，4e2－2e1＝－2e1－2e2．∴e1－2e2与4e2－2e1共线，应选C答案：C→→→3．在△ABC中，BC＝3BD，则AD等于1→→AAC＋2AB31→→BAB＋2AC31→→CAC＋3AB41→→DAC＋2AB4
f→→→解析：如右图所示，AD＝AB＋BD→1→＝AB＋BC3→1→→＝AB＋AC－AB32→1→1→→＝AB＋AC＝AC＋2AB，故选A333答案：A→4．已知四边形ABCD是菱形，P在对角线AC上不包括端点A、则AP等于点C，→→A．λAB＋AD，λ∈012→→B．λAB＋BC，λ∈0，2→→C．λAB－AD，λ∈012→→D．λAB－BC，λ∈0，2→→解析：∵ABCD是菱形，且AC是一条对角线，由向量的平行四边形法则知，AC＝AB＋→AD，而点P在AC上，→→→→∴三点A、P、C共线，∴AP＝λAC＝λAB＋AD，显然λ∈01，故选A答案：A→→→5．若四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE等于1A．b＋a21C．a＋b21B．b－a21D．a－b2
1→→→→1→解析：BE＝BC＋CE＝AD－BA＝b－a22答案：B6．已知a，b不共线，且c＝λ1a＋λ2bλ1，λ2∈R，若c与b共线，则λ1＝________解析：∵a，b不共线，∴a，b可以作为一组基底，又c与b共线，∴c＝λ2b，∴λ1＝0答案：0→→→→7．设向量a，b不共线，且OC1＝k1a＋k2b，OC2＝h1a＋h2b，若OC1＋OC2＝ma＋
b，则实数m＝________，
＝________→→解析：OC1＋OC2＝k1＋h1a＋k2＋h2b＝ma＋
b∴m＝k1＋h1，
＝k2＋h2
f答案：k1＋h1k2＋h28．已知向量a与b的夹角是45°，则－2a与3b的夹角是________．答案：135°→1→→1→→1→→9．设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使BM＝BC，CN＝CA，AP＝AB，若AB333→→→→＝a，AC＝b，试用a、b将MN、NP、PM表示出来．解：如图所示：
1→2r