高一数学数列综合复习人教版
【同步教育信息】
一本周教学内容：数列综合复习
二重点：通过复习对数列、等差数列和等比数列的有关概念、性质进一步掌握和灵活运用。
【典型例题】
例1已知等差数列a
的首项a11，公差d0，且其第二、五、十四项分别是等比
数列b
的第二、三、四项，求a
与b
的通项公式。解：依题意a1da113da14d2d0，则d2，又a11，故
a
2
1，又b
为等比且b23b39，故b
3
1。
例2已知等比数列a
中，a10，S
80S2
6560，前
项和中，值最大的项是54，求a
。
解：由a10，q1，则

a1
1q1q




80
a111
q2
q


6560
得q
81，且a1q10，即得q1。
故a
是递增的等比数列，故前
项和中最后一项a
为最大，则由已知a
54，即a1q
154，又q
81
则a1

23
q
代入a1

q
1中，得q

3
a12
因此a
23
1
例3已知数列a
的前
项和S
p2pa
Np1，且p2
（1）证明：数列a
是等比数列；
（2）对一切
Na
1a
，求实数p的取值范围。
（1）证明：由S
p2pa
，则S
1p2pa
1
当
2时，两式相减，得S
S
1pa
pa
1
而当
2时，a
S
S
1
故（）式即a
pa
pa
1
整理，得p1a
pa
1
又由已知p10，故a
pa
1p1
所以数列a
为以
pp1
为公比的等比数列
（2）由S
p2pa
N
f当
1时，由S1a1，得a1p2pa1
即a1

2pp1
故a


a1
p
p
1


1
，即
a



2p1p
p
11p
由已知，对任意
Na
1a
a
1a
0
而a
1
a


2pp1
p
1p1
p1p1
即2pp
1p10p1p1p1
由已知p1，则p1p10p1p1
故上式只有当1p2才成立
所以p12时，对一切
Na
1a
例4已知q0，且q1，数列a
是首项与公比都为q的等比数列，b
a
lga
N，如果数列b
中每一项总小于它后面的项，求q的取值范围。
解：由已知a


q
，b


q

lgq


q

lgq，则b
1b


1q
1lgq
q
lgq


1q。

当q1时，b

0
b
10
b
1b

b
1b

1
而
1q1，故q1满足条件

当0q1时，b

0
b
r