小初高学习试卷教案学案
三排序不等式
课后篇巩固探究A组
1顺序和S、反序和S、乱序和S″的大小关系是
AS≤S≤S″BS≥S≥S″
CS≥S″≥SDS≤S″≤S
解析由排序不等式可得反序和≤乱序和≤顺序和
答案C
2设xyz均为正数Px3y3z3Qx2yy2zz2x则P与Q的大小关系是
AP≥Q
BPQ
CP≤QDPQ
解析不妨设x≥y≥z0则x2≥y2≥z2则由排序不等式可得顺序和为P乱序和为Q则P≥Q
答案A
3若abcxyz则下列各式中值最大的一个是
AaxcybzBbxaycz
CbxcyazDaxbycz
解析∵abcxyz
由排序不等式得反序和≤乱序和≤顺序和
得顺序和axbycz最大故选D
答案D
4若0a1a20b1b2且a1a2b1b21则下列代数式中最大的是
Aa1b1a2b2
Ba1a2b1b2
Ca1b2a2b1
D
解析∵a1b1a2b2a1b2a2b1a1a2b1b21a1b1a2b2a1b2a2b1a1a2b1b20
小初高学习试卷教案学案
f小初高学习试卷教案学案
∴a1b1a2b2a1b2a2b1
且a1b1a2b2a1b2a2b1
又1a1a2≥2∴a1a2≤
∵0a1a2∴a1a2同理b1b2
∴a1a2b1b2

∴a1b1a2b2a1a2b1b2
∴a1b1a2b2最大
答案A
5已知abc∈R则a2a2bcb2b2acc2c2ab
A大于零
B大于或等于零
C小于零
D小于或等于零
解析设a≥b≥c0则a3≥b3≥c3根据排序原理
得a3×ab3×bc3×c≥a3bb3cc3a
因为ab≥ac≥bca2≥b2≥c2
所以a3bb3cc3a≥a2bcb2cac2ab
所以a4b4c4≥a2bcb2cac2ab
即a2a2bcb2b2acc2c2ab≥0
答案B
6设a1a2a3a4是1234的一个排序则a12a23a34a4的取值范围是

解析a12a23a34a4的最大值为顺序和1222324230最小值为反序和1×42×33×24×120
答案2030
7如图所示在矩形OPAQ中a1≤a2b1≤b2若阴影部分的面积为S1空白部分的面积之和为S2则S1
与S2的大小关系是

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f小初高学习试卷教案学案
解析由题图可知S1a1b1a2b2而S2a1b2a2b1根据顺序和≥反序和得S1≥S2答案S1≥S28若abc为正数求证a3b3c3≥3abc证明不妨设a≥b≥c0则a2≥b2≥c20
由排序不等式得a3b3≥a2bab2c3b3≥c2bcb2a3c3≥a2cac2三式相加得2a3b3c3≥ab2c2ba2c2ca2b2因为a2b2≥2abc2b2≥2cba2c2≥2ac所以2a3b3c3≥6abc即a3b3c3≥3abc当且仅当abc时等号成立
9设ab均为正数求证

证明不妨设a≥b0则a2≥b200
由不等式性质得
0
则由排序不等式可得
即

10设abc都是正数求证abc≤

证明由题意不妨设a≥b≥c0
由不等式的性质知a2≥b2≥c2ab≥ac≥bc
根据排序原理得a2bcab2cabc2≤a3cb3ac3b①
又由不等式的性质知a3≥b3≥c3且a≥b≥c
再根据排序原理得a3cb3ac3b≤a4b4c4
②
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