文字说明、证明过程和演算步骤三、解答题本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答题16（本小题满分12分）已知向量mcosAsi
A，
21，且m
0（1）求ta
A的值；（2）求函数fxcos2xta
Asi
xx∈R的值域
17（本小题满分12分）
f对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命小时个数1002002020030030300400804005004050060030
（1）完成频率分布表；分组100200200300300400400500500600合计（2）完成频率分布直方图；
频率组距
频数
频率
0004000300020001O100200300400500600使用寿命小时
（3）在上述追踪调查的电子元件中任取2个，ξ为其中寿命在400500小时的电子元件个数，设求ξ的分布列
18（本题满分14分）如图3，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，∠BAD90°，PA⊥底面ABCD，且PAADAB2BC2，M，N分别为PC、PB的中点（1）求证：PB⊥DM；（2）求BD与平面ADMN所成角的大小；
NMADB图3CP
（3）求二面角BPCD的大小
f19（本小题满分14分）设函数fxx2ex1ax3bx2，已知x2和x1为fx的极值点（1）求a和b的值；（2）设gx
23xx2，试比较fx与gx的大小3
20（本小题满分14分）将数列a
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
a1a2a4a7a3a5a8a6a9a10
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为b
，b1a11，S
为数列b
的
前
项和，且满足
2b
1
≥22b
S
S
1成等差数列，并求数列b
的通项公式；S

（1）求证数列
（2）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当a81
4时，求上表中第kk≥3行所有项的和91
21．（本小题满分14分）已知m∈R，直线l：mxm21y4m和圆C：x2y28x4y160（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为
1的两段圆弧？请说明理由2
20102011学年第一学期统一检测题
f高三数学（理科）高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号答案1A2B3D4C5D6A7C8B
二、填空题93；13．10120；14．43；11．（3，6）；15612．
π
6
；
3；2
三、解答题16（本小题满分12分）解：（1）由题意得m
2cosAsi
A0，因为cosA≠0，所以ta
A2（2）由（1）知ta
A2得（2分）（4分）
13fxcos2r