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①四川大学概率论与数理统计期末试题(A)
一、单项选择题(每题3分,共15分)
((1设A、B为两事件,则事件ABAB表示(
A两事件都发生C两事件恰有一个发生

B两事件至少一个发生D两事件都不发生)D1e
2
2设随机变量Xe,则PXEX(Ae
1
B1e
1
Ce
2
23设总体XU02X1X2X
为来自总体X的样本,令X
P1
2Xi,则X2(
i1

A1
B
2
34
C
23
D
43
4设总体XN0X1X2X3为来自总体X的样本,则
EX1X2X2X2X3X2(
A2
2
)D4
2
B3
2
2
C
2
5设总体XNX1X2X
为来自总体X的样本,
2
未知,检验假设
H00H10
若采用检验统计量TATt
2
X0S

,则H0的拒绝域W为

1

1
BTt1
1DTt

CTt
1二、填空题(每题3分,共15分)
1若事件A发生导致B发生,且A与C互斥,已知PA03PB08PBC03,则
PABC_________;
2一袋中有6个白球4个红球,从中任取3个,则至少有一个红球的概率为_________;3设
X1X2X3





XN34








Cov2X13X22X22X3_________;
4设总体X有,EX1DX2X1X2X3X4为来自总体X的样本,X为样本均值,由切
1
f比雪夫不等式,PX15__________;5设XU02,且当Xx时,Y在0x上也服从均匀分布,则XY有联合密度
fxy_________________
三、解答题
12si
x0x1(9分)设随机变量X有密度函数fx0其它
(1)求概率PX

3
(2)对X独立观察8次,求至少2次使事件“X;

3
”发生的概率;(3)
对X独立观察100次,用中心极限定理求其中有1832次使事件“X发生的概率附正态分布表如下:2(8分)设随机变量X有密度
xx
12108869161094741820965619209726

3



Axexx0fx0x0
(1)求A?(2)求EXDX,(3)令Ye,求Y的密度函数fYy
X
3(8分)设二维随机变量XYN3149,令Z2XY,(1)写出Z的密度函数;(2)求概率P0Z10(正态分布表同1题)4(16分)设平面区域G由x轴、y轴和直线2xy2围成XYr
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