2007年广州市高二数学竞赛试卷
题得
号分
一
二1112
三131415
合
计
评卷员
考生注意⒈用钢笔签字笔或圆珠笔作答⒉不准使用计算器⒊考试用时120分钟全卷满分150分
小题在每小题给出的四个选项中一选择题本大题共4小题每小题6分共24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合选择题题目要求的请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内题目要求的请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内选项前的字母代号填在该小题后的括号内
1x7x0若fa11则实数a的取值范围是1设函数fx2x≥0x
A∞42椭圆B40C0∞

D∞4∪0∞
x2y21的焦点为F1和F2P在椭圆上点如果线段PF1的中点在y轴上那么PF1是PF2123
B5倍C4倍D3倍
的A7倍
3已知集合Mxylgx
2


12ylgxlgy则集合M中元素的个数为4
C2个D无数个
A0个
B1个
4设M是ABC内一点且ABAC23∠BAC30定义fMm
p其中m
p分别是MBCMCAMAB的面积若fPA9
141xy则的最小值是xy2
D9


31

B18
C16
f小题把答案填在题中横线上二填空题本大题共6小题每小题6分共36分把答案填在题中横线上填空题5已知复数z满足zz10则1zz2z3z2007__________
2
6在区间22上任取两实数ab则二次方程xaxb0有实数解的概率为
22

7已知函数fx满足fm
fmf
f14则
f21f2f22f4f23f6f2251f502f1f3f5f501

8奇函数fx在R上为减函数若对任意的x∈01不等式fkxfx2x20恒成立则实数k的取值范围为9四面体ABCD中ABCD6其余的棱长均为5则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于10已知xy满足


123x4≤y≤16x2则函数zxy10的最大值与最小值之和为44

小题要求写出解答过程三解答题本大题共5小题共90分要求写出解答过程解答题11本小题满分15分已知函数fxmi
其中msi
ωxcosωx3cosωx
cosωxsi
ωx2si
ωxω0若fx相邻两对称轴间的距离不小于Ⅰ求ω的取值范围
π
2

Ⅱ在ABC中abc分别是角ABC的对边a求ABC的面积
3bc3当ω最大时fA1
f12本小题满分20分各项都为正数的数列a
的前
项和为S
已知2S
1a
a
2
Ⅰ求数列a
的通项公式Ⅱ若数列br