列车以匀速率v0在平直轨道上行驶各车厢受的阻力都是车重的k倍而与车速无关某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩而机车的牵引力不变则脱钩的车厢刚停下的瞬间前面列车的速度是多少解析此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间前面列车的速度就机车来说在车厢脱钩后解析开始做匀加速直线运动而脱钩后的车厢做匀减速运动由此可见求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解现在若把整个列车当作一个整体整个列车在脱钩前后所受合外力都为零所以整个列车动量守恒因而可用动量守恒定律求解根据动量守恒定律得Mv0MmV
f即V
Mv0MmMv0Mm
即脱钩的车厢刚停下的瞬间前面列车的速度为
【说明显然此题用整体法以列车整体为研究对象说明】应用动量守恒定律求解比用运动学说明公式和牛顿第二定律求简单快速例10总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进其末节车厢质量为m中途脱钩司机发觉时机车已走了距离L于是立即关闭油门撤去牵引力设运动中阻力与质量成正比机车的牵引力是恒定的求当列车两部分都静止时它们的距离是多少解析解析本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学牛顿第二定律求解比较复杂若以整体为研究对象研究整个过程则比较简单假设末节车厢刚脱钩时机车就撤去牵引力则机车与末节车厢同时减速因为阻力与质量成正比减速过程中它们的加速度相同所以同时停止它们之间无位移差事实是机车多走了距离L才关闭油门相应的牵引力对机车多做了FL的功这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离S依靠摩擦力做功将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态所以有FLfS其中FMgfMmg代入上式得两部分都静止时它们之间的距离S
MLMm
例11如图110所示细绳绕过两个定滑轮A和B在两端各挂个重为P的物体现在AB的中点C处挂一个重为Q的小球Q2P求小球可能下降的最大距离h已知AB的长为2L不讲滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量
解析解析选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象该整体的速率从零开始逐渐增为最大紧接着从最大又逐渐减小为零此时小球下降的距离最大为h如图110甲在整过程中只有重力做功机械能守恒因重为Q的小球可能下降的最大距离为h所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为h2L2L考虑到整体初末位置的速率均为零故根据机械能守恒定律知重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能r