淮南人事考试网2015年国家公务员考试：行测备考剩余定理的通用解法
淮南中公教育网（httphuai
a
offc
com）为考生们总结各类信息供大家参考。安徽中公教育会在第一时间为广大考生公布2015年国家公务员考试职位表相关信息。大家可以收藏2015年国家公务员笔试专题2015年国家公务员面试专题汇总页面多多关注！
“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”这首诗是说，当一个数除以3余a，除以5余b，除以7余c时，可以这么求出这个数：，如果求出来的这个数大于105，则减去105，直到小于105为止，就是所求的这个数的最小值了。这就是现代数论中著名的剩余定理问题。它的基本形式包含在《孙子算经》“物不知数”题的解法之中。到了今天，剩余定理问题已经出现在公务员录用考试当中，如2011年安徽省考就考察了一道相关题目。不过《孙子算经》没有明确地表述这个一般的定理，而且典故所得仅适用于3，5，7三个数，这里我们把它扩展为任何数。某数除以A余M，除以B余N，除以C余P，ABC组为除数，MNP组为余数，XYZ组为凑数所得。则寻找这样的X、Y、Z，使得除以A余MNP的X倍除以A余1这样对应的除以B余
的Y倍除以B余1这样对应的除以C余
的Z倍除以C余1对应对应的
符合条件的数。然后该数减去A、B、C
的最小公倍数直至得到的差小于最小公倍数，那么这个差就是符合条件的最小数。下面给出一些例题考生朋友们可以做一做对这个公式的应用加以熟练：例1、一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几
f【解析】题中3、4、5三个数两两互质。则〔4，5〕20〔3，5〕15〔3，4〕12〔3，4，5〕60。为了使20被3除余1，用20×240使15被4除余1，用15×345使12被5除余1，用12×336。然后，40×145×236×4274，因为27460，所以，27460×434，就是所求的数。例2、一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几在1000内符合这样条件的数有几个【解析】题中3、7、8三个数两两互质。则〔7，8〕56〔3，8〕24〔3，7〕21〔3，7，8〕168。为了使56被3除余1，用56×2112使24被7除余1，用24×5120。使21被8除余1，用21×5105然后，112×2120×4105×51229，因为1229168，所以，1229168×753，就是所求的最小数。再用100053168得5，所以在1000内符合条件的数有6个。例3、三位数的自然数P满足：除以3余2，除以7余3，除以11余4，则符合条件的自然数P有个。A5B4C6D7【r