8
4
6．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为3a，外接圆半径为3a，高为3a，故内切圆
6
3
2
半径、外接圆半径和高的比为1：2：3。
f7．内接正方形的边长为2R，内接正六边形的边长为R，其比为2：1。
8．设圆的半径为R，则同圆的内接正π边形和外切正
边形的边分别为2Rsi
180和2Rtg180，



其比为cos180。

9．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为3a，外接圆半径为3a，其面积分别为3a2、
6
3
4
1a2和1a2，三者之比为33：π：4π。
12
3
10．求得正三角形的边长即所作正方形的边长为43，从而外接圆的半径长为26。
B卷
1．由已知得正方形的边长为2r，
从而正方形的外接圆半径为2r，所求弓形的面积为12r2。2
2．边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为3a、3a，其周长分别为23的
3
6
3
πa和3a，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。3
3．阴影部分面积为12a212a21a2
4
22
4
4．设所求正多边形的边数为
，则它的一个内角等于
2180，

相应的外角等于180°
2180，

则由已知，得
21808×（180°
2180），解之，得
18。



5．半径为R的圆的内接正
边形的边长为2Rsi
180，边长距为Rcos180，



则正
边形的面积为
12Rsi
180Rcos180
R2si
180cos180
2






6．半径为a的圆的内接正方形的边长为2a，即b2a；
边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为2b，即C2b，
2
2
从而得知ac，故abc三者之间的关系为：b2a2c2
f7．设正△ABC的边长为a，则3a1，a3，3
于是阴影部分的面积为π1233233cm2
4
4
8．边心距3×1053（cm2）；2
正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，
即1102310250253cm2
23
4
3
9．图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的
面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的面积为
a2a2a22a2a2
2
2
10．设周长为a，则正方形的正六边形的边长分别为1a和1a，其面积分别为46
1a2和616
31a246
324
a2，故S4

S6
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