高中数学竞赛专题讲座解析几何
一、选择题部分1．集训试题过椭圆C：
x2y21上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使HQ32
（）
λPHλ≥1。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为A．0
33
B．
3332
C．
313
D．
312
HP1，所以PQ1
解：设Px1y1，Qxy，因为右准线方程为x3，所以H点的坐标为3y。又∵HQλPH，所以
31xx312y2x1由定比分点公式，可得：，代入椭圆方程，得Q点轨迹为1，所以离心率223y1y
e
32223
1
231故选C233
2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点对称轴为x轴焦点在直线3x4y＝12上则抛物线方程为DA．y12x
2
B．y12x
22
C．y16x
2
D．y16x
2
3．（2006年江苏）已知抛物线y2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有（B）A．0个B．2个
C．4个
D．6个
4．（2006天津）已知一条直线l与双曲线
x2y21（ba0）的两支分别相交于P、Q两点，O为原点，当OPOQa2b2
时，双曲线的中心到直线l的距离d等于（A）A．
abb2a2
B．
ab2ba2
C．
b2a2ab
D．
b2a2ab
（）
5．2005全国方程
x2si
2si
3

y2cos2cos3
1表示的曲线是
A．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的椭圆解：230
B．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线

2
23

2


cos2cos3即222


si
2si
3
又02

3cos20cos30cos2cos3022
2323si
224
2323si
02424
方程表示的曲线是椭圆
si
2si
3cos2cos322si


2

23230si
0222
2333244
式0
即
fsi
2si
3cos2cos3曲线表示焦点在y轴上的椭圆，选C。
6．（2006年浙江省预赛）已知两点A12B31到直线L的距离分别是252，则满足条件的直线L共有（C）A．1解由ABB．2C．3D．4条
5分别以A，B为圆心，2，5为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C。
1，则集合3
7．（2006年浙江省预赛）设在xOy平面上，0yx2，0x1所围成图形的面积r