通化师范学院考试试题参考答案及评分标准
试卷代号（数学001A）考试专业：数学与应用数学、信息与计算科学考试科目：数学分析I考试年级：大一考试学期：秋季学期本参考答案共（3）页………………………………………………………………………………………………………
一、填空题（每小题2分，共10分）
101；2．1；3．2xsi
2x2x2cos2xdx；4．
b33cott；5．或a22
二、单项选择题（每小题2分，共10分）
1C2A3D4B5D
三、判断题（每小题2分，共10分，在对的后面划∨，在错的后面划×）
1∨；2∨；3×；4×；5∨
四、计算题（每小题5分，共20分）
1求极限lim
22
1




解lim
22
1
lim
2
1
1


lim

1
2
1
lim

1
1

0（5分）
3x22求极限limx3x13x2解limx3x1
2x1
2x1

2
3x133lim1x3x1
3x23x1

13
e2（5分）
3设y2xsi
x其中x0求y解ye

si
xl
2x
e
si
xl
2x
si
xsi
xl
2x2xsi
xcosxl
2x（5分）x
4设fxx3si
x求f
2009
x
解令uxsi
xvxx3由于
fu
xsi
x
vx3x2vx6xvx6v
x0
4（1分）2应用莱布尼茨公式
2009得200920081f2009xx3si
x3x2C2009si
x2220072006236xC2009si
x6C2009si
x22x3cosx32009x2si
x320092008xcosx200920082007si
x（4分）五、证明题（每小题10分共50分）
11用“N”定义证明lim
1证明对任给0要使


11，
1
1
只须


11令N1（5分）则当
N时有1（5分）1因此lim
1
11
2用“”定义证明lim
x2
x244x2
证明由于当x2时
x244x24x2（2分）x2
故对任意给定的0只要取（4分）则当0x2时有分3根据柯西准则叙述limfx不存在的充要条件并应用它证明limcosx不存在
xx
x24x244r