第一讲分式的运算
（一）、分式定义及有关题型
题型一：考查分式的定义
1
【例1】下列代数式中：x1xyabx2y2xy，是分式的有：

2
abxyxy
题型二：考查分式有意义的条件
【例2】当x有何值时，下列分式有意义
（1）x4x4
（2）3x（3）2（4）6x（5）1
x22
x21
x3
x1
x
题型三：考查分式的值为0的条件
【例3】当x取何值时，下列分式的值为0
（1）x1x3
（2）x2x24
（3）x22x3x25x6
题型四：考查分式的值为正、负的条件
【例4】（1）当x为何值时，分式4为正；8x
（2）当
x
为何值时，分式
5x3x12
为负；
（3）当x为何值时，分式x2为非负数x3
练习：1．当x取何值时，下列分式有意义：
（1）16x3
（2）3xx121
（3）111x
2．当x为何值时，下列分式的值为零：
（1）5x1x4
3．解下列不等式
（2）25x2x26x5
（1）x20x1
（2）x50x22x3
（二）分式的基本性质及有关题型
1
f1．分式的基本性质：AAMAMBBMBM
2．分式的变号法则：aaaabbbb
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数
1x2y（1）23
1x1y34
（2）02a003b004ab
题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号
（1）xyxy
（2）aab
（3）ab
题型三：化简求值题
【例3】已知：115，求2x3xy2y的值
xy
x2xyy
提示：整体代入，①xy3xy，②转化出11xy
【例4】已知：x12，求x21的值
x
x2
【例5】若xy12x320，求1的值4x2y
练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数
（1）003x02y008x05y
04a3b
（2）
5
1a1b
410
2．已知：x13，求x2的值
x
x4x21
3．已知：113，求2a3ab2b的值
ab
baba
4．若a22ab26b100，求2ab的值3a5b
5．如果1x2，试化简x2x1x2xx1x
（三）分式的运算
2
f1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂
2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂
题型一：通分
【例1】将下列各式分别通分
（1）

c2ab

b3a2c

a5b2c
；
（3）1x2；x2x12xx2x2x2
题型二：约分
【例2】约分：
（2）ab；ab2b2a
（4）a212a
（1）16x2y；（3）
r