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平面向量的坐标运算、线段的定比分点平面向量的坐标运算、线段的定比分点能力培养与测试
一、选择题1．已知a3，－1，b－1，2，则－3a－2b的坐标是A．7，1C．－7，1B．－7，－1D．7，－1


3．已知A，B两点坐标分别为a，－b，－a，b，点C分－2，那么C点的坐标是
所成的比为
A．－3a，3bC．a，b4．如图，G为△ABC的重心，则＋－B．3a，－3bD．－a，b等于A．0B．4


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C．4
D．4


二、填空题6．△ABC的三条边的中点的坐标分别是（2，1），（－3，4），（－2，1），则△ABC的重心坐标为________．则x________．8．已知a＝（5，10），b（－3，－4），c＝（2，3），且cla＋kb，则l＝________，k＝________．9．已知平行四边形ABCD中，有的坐标是________．10．已知＝（k，12），（4，5），＝（10，k），且A，B，（－2，1），（3，7），则向量
C三点共线，则k的值为________．
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三、解答题11．已知ABCD的顶点A的坐标为（－2，1），一组对边AB与CD的中点ABCD其余各个顶点的坐标．分别为M（3，0），N（－1，－2），求12．如图，∥＝（6，1），＝（x，y），（－2，－3），且
，确定x，y的关系式．
13．证明G为△ABC重心的充要条件是


0．
14．如图，五边形ABCDE中，点M，N，P，Q分别是AB，CD，BC，DE的中点，K和L分别是MN和PQ的中点．
15．设
ABCD一边AB的中点为E，一边AD上有一点F，且F分的比λ的值．
的比
为m∶
，BF与CE交于点K，求K分
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参考答案
一、选择题1．B．2．B．
P－1，－3．A．
．
4．D．由于G为△ABC的重心，于是有－2，＋＋0，则＋－
又
－2
，故
＋
－
4
．
5．C．
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二、填空题6．－1，2设Aa1，a2，Bb1，b2，Cc1，c2．由中点坐标公式，得
由Ⅰ得a1＋b1＋c1－3，由Ⅱ得a2＋b2＋c26，
另解据例6的结论，△ABC的重心与其各边中点为顶点的三角形的重心相同．于是，
7．x0或x－1由于a与b共线，则
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2x2－5x＋12x0，2x2＋2x＝0，x0，x－1．
由2，3＝l5，10＋k－3，－45l－3k，10l－4k．
9．2，－1由向量加法的平行四边形法则2，－1．或由平行四边形性质知－10．k11或k－2因为A，B，C三点共线，所以与共线．2r