附表1：三种语言下的向量运算
运算图形语言
BC
符号语言
坐标语言
O
A
OAOB
C
OBOCOAAB
向量的加法和减法运算
O
记OAx1y1，OBx2y2则OAOBx1x2y1y2OBOAx2x1y2y1
OBCO
AA
B
1交换律：a＋b＝a＋b2结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c
B
OAABOB
A
线性运算
O
AA
B
aba＋b
OB
a
实数与向量的乘积
ABaR
向量共线的充要条件：
BB
记axy则axyR

λaλ0
AB
符号语言：若a∥b，a≠0，则aλb




0λ0
坐标语言：设ax1y1，bx2y2，则a∥bx1y2x2y1或x1y1x2y2（1）结合律λμa＝μλa（2）分配律λ＋μa＝λa＋μaλa＋b＝λa＋λb记ax1x2，bx2y2babcosa其中为a与b的夹角bx1x2y1y2则a
λaλ0
BBAB
O
H
b
两个向量的数量积
a
OH
b
O（H）
a
aa2；abcosabab
向量垂直的充要条件：
设ax1y1，bx2y2，则ax12y12；x1x2y1y2cosab2x1y12x22y22



ba
HO
符号语言：a⊥bab0坐标语言：设ax1y1，bx2y2，则a⊥bx1x2y1y20





b
HO
a
1
f（1）交换律ab＝ba（2）结合律λab＝λab＝aλbλ为实数（3）分配律a＋bc＝ac＋bc
附表2：20092015历年北京卷有关平面向量的高考题
年份北京卷高考题【理13】在△ABC中，点M，N满足AM2MC，BNNCMNxAByAC，则x；y．2110答案：2615【文6】设a，b是非零向量，年“abab”是“ab”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A【理10】【解析】∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，已知向量a，b满足a＝1，b＝2，b5∴λ＝＝＝51，且λa＋b＝0λ∈R，则λ＝_．1a【解析】2a－b＝22，4－－1，1r