整式的乘除与因式分解培优练习
一、逆用幂的运算性质
4．已知：xm3x
2，求x3m2
、x3m2
的值。5．已知：2ma，32
b，则23m10
________。
二、式子变形求值
1的值。x2x2y2xy4．已知：xx1x2y2，则2
3．已知x23x10，求x2



5．21221241的结果为

7．已知：a2008x2007，b2008x2008，c2008x2009，求a2b2c2abbcac的值。8．若
2
10则
32
22008_______9．已知：x22xy26y100，则x_________，y_________。ba10．已知a2b26a8b250，则代数式的值是_______________。ab
三、式子变形判断三角形的形状
1．已知：a、b、c是三角形的三边，且满足a2b2c2abbcac0，则该三角形的形状是_________________________2．若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2ba2cb2cb30，则这个三角形是___________________。3．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式a2c22ab2ac2b2，试判断△ABC的形状。
四、简答题
6．为促进节约用水和保障城市供水行业健康发展，某市将实施阶梯式计量水价．该市在五个区内选取了近10万户居民，进行阶梯式计量水价的“模拟操作”，对自来水用户按如下标准收费：第一等级是每月每户用水不超过a吨，水价是每吨m元；第二等级是月用水量超过a吨，但不超过30吨的部分，水价每吨2m元；第三等级是月用水量超过30吨，超过30吨的部分水价为每吨3m元．现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元
1
f7．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：abcabbcac
222
1222abbcca．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对2
学科王学科王
称性，还体现了数学的和谐、简洁美．1请你检验这个等式的正确性；2222若a2006，b2008，c2010，你能很快求出abcabbcac的值吗
8（4分）（1）阅读下列解答过程（1）问：求y24y8的最小值（2）模仿（1）的解答过程，求m2m4的最小值3求712x4x的最大值
2
9、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4220，124222，206242，因此4，12，20这三个数都是神秘数。（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3r