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2012年安庆市高三第二学期重点中学联考
数学试题参考答案及评分标准（理科）
一、选择题（本题共10小题，每小题仅有一个选项符合题意，每小题5分，共50分）。
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案C
A
C
D
D
A
B
D
B
D
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡相应横线上）。
11．13，12．3，3
13．7，3
14．3，2
15．a
2
1a
1
三、解答题（本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答写在答题
卡上指定区域内）。
16．解：（1）fx2si
x，……2分fx取最大值则：x2kkZ
224
24
2
x的取值集合：xx4kkZ；……6分2
（2）已知2accosBbcosC，由正弦定理有：2si
Asi
CcosBsi
BcosC，即：
2si
AcosBsi
BcosCcosBsi
Csi
BCsi
A
又在三角形中si
A0
cosB1又B0B，……9分
2
3
从而A023
而fA
22
si
A，24
又4

A24

712
，si

A2

4



22
1


f

A
的取值范围是

12

2
2

……12分
17．解（1）1234，又有，P1110
P29191010100
P3991811010101000
随机变量的分布列

1
2
3
P493729……4分101000
4
1
9
81
P
101001000
数学期望E3439……8分
7291000
（2）认为该批量产品合格的概率是9999，10101010
从而该批量产品不合格的概率是P1940343910
认为该批量产品不合格的概率是03439……12分
z
18．（1）证明：取AD边中点H，在等腰直角三角形
E
F
ADE中有EHAD
又面ADE面ABCDEH面ABCD，连接GH，由于
D
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Ax
G
B
y
AB∥
C
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CD∥EF，且AB2CD4在梯形ABCD中，HG∥AB且HG3HG∥EF且HGEF，四边形EFGH为平行四边形FG∥EH且FGEHFG面ABCD……5分（2）解法一：在梯形ABCD中，ADC120DAB60又ABr