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二次函数与平行四边形AA一、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形
1【08湖北十堰】已知抛物线yax22axb与x轴的一个交点为A10，与y轴的正半轴交于点
C．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点M使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？
若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明理由．解：⑴对称轴是直线：x1，点B的坐标是30．
……2分
说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A10、B30，
∴AB＝4．∴PC1AB142．
2
2
在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，
∴OCPC2PO222123．
∴b＝3．………………………………3分
当x1，y0时，a2a30，
∴a3．………………………………4分3
∴y3x223x3．………………5分
3
3
⑶存在．……………………………6分
理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为Mxy．
①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．
由⑵知，AB＝4，∴x＝4，yOC3．
∴x＝±4．∴点M的坐标为M43或43．…9分
说明：少求一个点的坐标扣1分．②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°．∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．
∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝3．∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．
∴点M的坐标为M23．
……………………………12分
说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，
然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分．
综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为
M143M243M323．
说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。
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2【09浙江湖州】已知抛物线yx22xa（a0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y1xa2
分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N
1填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M，，N，；
2如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结r