2009届美术班第一轮复习（87）
班级
22
基本不等式的应用姓名
ab2
成绩
ababR

学习目标：1、熟练应用ab2ababR；
baab2ab0；baab
2ab0。
2、能用基本不等式求函数最值，领会函数、消元等基本方法。例1．考查运用基本不等式的能力求下列函数最值1．1yx
4x
x0；
变题1：y2x
4x
x0
变题2：yx
4x
的取值范围
（2）yx
16x2
x2；
变题：y3x
16x2
x2
变题：yx
16x2
x4

222．（1）0a10b1，且ab，则ab，ab，2ab，2ab中最大的一个
是
；
ab2
（2）已知实数abc都属于区间01，且abc互不相等。若mlogc
12log
c
，
alog
c
b，p
12
log
ab
c
，则m
p的大小关系是
；
2
1
f例2考查灵活运用基本不等式的能力1xyR且x4y1，求xy的最值；
2．已知正数ab满足ab2．（1）求ab的取值范围；（2）求4ab（3）求ab
4ab
1ab
的最小值；
的最小值．
3．x3y20，求327
x
y
1的最小值；
4．（1）xy1，求
1x

1y
的最小值；
（2）x2y1，求
1x

1y
的最小值；
（3）
1x

9y
1，求xy的最小值。
2
f5．函数ylogax31
a0a1的图像恒过定点A，若店A在直线
mx
y10上，其中m
0，则
1m

2

的最小值为
；
例2利用基本不等式求函数的最值
1．已知ab0，如果ab1，那么ab的最小值为．
2．已知x0y0且x2y1，（1）求xy的最大值以及xy取最大值时的xy的值；（2）求
1x1y
的最大值．
3．已知两个正数xy满足xy4，则使不等式是．
1x

4y
m恒成立的实数m的取值范围
作业1．当xy都是正数且xy5时，xy的最大值为
．
2．若x1，则x
1x1
的最小值为
．
3．已知x1y1，且lgxlgy4，则lgxlgy的最大值为
．
4．设ab为实数，且ab3，则22的最小值为
ab
．
5．函数y
x10x0x10的最大值为
．
3
f6．已知x0y0，且x2y1，则
1x

1y
的最小值为
．
7．已知2x3y12，且xy均为正数，则xy的最大值为
．
8．
xy

yx
10的值域为
．
9．若正数ab满足abr