右焦点，顶点B的坐a2b2
标为0b，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结FC．1（1）若点C的坐标为且BF2
4133
2求椭圆的方程；
2
fAB求椭圆离心率e的值．（2）若FC1
18．（本小题满分16分）如图为了保护河上古桥OA规划建一座新桥BC同时设立一个圆形保护区．规划要求新桥BC与河岸AB垂直保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处点C位于点O正东方向
170m处（OC为河岸）ta
BCO
（1）求新桥BC的长；
4．3
（2）当OM多长时圆形保护区的面积最大？
19．（本小题满分16分）已知函数fxexex其中e是自然对数的底数．（1）证明fx是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mfxex
m1在0
上恒成立，求实数m的取值范围；
3
（3）已知正数a满足：存在x01，使得fx0ax03x0成立．试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论．
20．（本小题满分16分）设数列a
的前
项和为S
．若对任意正整数
，总存在正整数m，使得S
am，则称a
是“H数列”．
3
f（1）若数列a
的前
项和S
2
（
N）证明a
是“H数列”（2）设a
是等差数列其首项a11公差d0．若a
是“H数列”求d的值；（3）证明：对任意的等差数列a
，总存在两个“H数列”b
和c
，使得a
b
c
（
N）成立．
4
f2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（江苏卷）参考答案一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）12219
32
13
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3510
202
4
5
13
113
6
1222
62413
102
7414
624
2555
二、解答题（共6小题，共80分）15．（共14分）解：（1）由条件si

5，，由2si
cos21，可得25
1cos21，cos25．55
si

4

22cossi
22
22525310252510555（2）cos2coscos2si
si
2666
55cos2cos21si
2si
cos66

16．（共14分）
3415252122525543310
解：（1）由已知DE分别为PAAC的中点，所以DE为APC的中位线
DEPA
又QDE面DEF，PA面DEF
PA面DEF（2）由已知Dr