§5
一、磁场能量及能量密度1、电磁能定域于场中
磁场的能量和能量密度
1电能定域于电场中,即场具有能量、电能储于电场中:we2同样,磁能也储于磁场中,场能密度为:wm2、公式推导出发点:自感线圈储能Wm特例:螺绕环
12LI。21BH2
1DE;2
真空下B00
Iψ0NB0SN0
ISL0
ψ0
I
0
2V
B0
IB0H
I;2充满介质时所以:ψψ0LL00
V,HB0
2I2。
另一方面看:Wm
1211LI0
2VI2HBV,222
∴wm
讨论讨论
Wm1HBV2
因螺绕环内场能均匀分布。
1考虑到方向,有磁能密度公式:wm2Wm∝V表明能量分布于磁场中;
1BH;2
W3上述虽然特例导出,但可推广至一般:m∫∫∫
4真空下wm
V
1BHdVV遍及场全部空间;2
110H2B2。220
二、两线圈之总磁能公式如图718中1、2两回路,空间任一场点p之磁场为两回路电流激发场的叠加
HH1H2BB1B2
7-5-1
f∴总磁能Wm
11∫VBHdV2∫VB1B2H1H2dV2120∫H12H2dV0∫H1H2dVW自W互V2
自互
P
B
L2L1μ
图718讨论讨论1、上述公式本身表明,系统总磁能Wm只与最后所处状态有关,而与建立电流的过程(次序)无关。2、第一项为L1L2两线圈各自的自感磁能之和,第二项则为互感磁能。、可负(H1H2夹钝角)。3、第一项恒正,但第二项可正(H1H2夹锐角)三、由磁能公式计算自感、互感系数磁能法由磁能公式计算自感、互感系数磁能法1、求自感L若空间仅由某一载流回路激发,则因
Wm121LI∫BHdV22V
有
L1BHdVI2∫V
2、求互感M若空间场由多回路载流激发,则因
W互MI1I20
有
∫
V
H1H2dV
M
10I1I2
∫
V
H1H2dV
7-5-2
f3、计算示例(柱面电极)例1:如图719同轴电缆,R2R1,其间充满均匀介质,求自感L。解:过介质中场点取安培环路为圆回路,则
H2πrI
HI2πr
R1rR2
B
0I2πr
wm
I21BH02228πr
考虑一段长为l同轴电缆储能:
0I2Wm∫wm2πrdrl∫2πrdrlR8π2r2I2lRdr0I2lR20l
4π∫Rr4πR1
R2
121
Z
R2IμII
R1
IμIι
柱面电极
图719另一方面:Wm
12LI,与上场能方法计算比较之得,2
L
与以前用L
0lR2l
2πR1
ψ
I
所得相同。
例2:承上题,若内柱极电流I沿内柱截面均匀分布,再求自感L。解:由安培环路定理求出场分布:
7-5-3
frr