计算力学试题答案
1有限单元法和经典Ritz法的主要区别是什么？答：经典Ritz法是在整个区域内假设未知函数，适用于边界几何形状简单的情形；有限单元法是将整个区域离散，分散成若干个单元，在单元上假设未知函数。有限单元法是单元一级的Ritz法。2、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有什么特征？刚度矩阵K奇异有何物理意义？在求解问题时如何消除奇异性？答：单元刚度矩阵的特征：⑴对称性⑵奇异性⑶主元恒正⑷平面图形相似、弹性矩阵D、厚度t相同的单元，K相同⑸K的分块子矩阵按结点号排列，每一子矩阵代表一个结点，占两行两列，其位置与结点位置对应。整体刚度矩阵的特征：⑴对称性⑵奇异性⑶主元恒正⑷稀疏性⑸非零元素呈带状分布。
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K的物理意义是任意给定结构的结点位移所得到的结构结点力总体上满足力和力矩的平衡。为消除K的奇异性，需要引入边界条件，至少需给出能限制刚体位移的约束条件。
4何为等参数单元？为什么要引入等参数单元？答：等参变换是对单元的几何形状和单元内的场函数采用相同数目的结点参数及相同的插值函数进行变换，采用等参变换的单元称之为等参数单元。借助于等参数单元可以对于一般的任意几何形状的工程问题和物理问题方便地进行有限元离散，其优点有：对单元形状的适应性强；单元特性矩阵的积分求解方便（积分限标准化）；便于编制通用化程序。5、对于平面4节点（线性）和8节点（二次）矩形单元，为了得到精确的刚度矩阵，需要多少
个Gauss积分点？说明理由。
答：对于平面4节点（线性）矩形单元：
Ni1
m1152
BDB122
J常数
因而积分点数为：22矩阵
所以m2
对于平面8节点（二次）矩形单元：
Ni12222J常数所以m4因而积分点数为：33矩阵
BDB122134
m1412522
⑴矩形、正方形、平行四边形J常数2、总刚度矩阵K的任一元素kij的物理意义是什么？如何解释总刚度矩阵的奇异性和带状稀
疏性？
答：K中元素的Kij物理意义：当结构的第j个结点位移方向上发生单位位移，而其它结点位移方向上位移为零时，需在第i个结点位移方向上施加的结点力大小。
0力学意义是对任意给定结点位移所得到结构结点力总体上是满足力和力矩的平衡。反之，给定任意满足力和力矩平衡结点载荷P，由于K的奇异性却不能解得结构的位移a因而r