大连理工大学2006年数学分析
一每小题5分1利用定积分的定义求极限lim

111
1
22

2计算limx其中a表示不超过a的最大整数
x
1x
3设fxarcsi
x2求f304设函数uuxyvvxy满足
xuyv0yuxv1
求
uv和xy
5将函数fx6求幂级数
1在x0展成Taylor级数1x2

1

1
x
的收敛范围
7设函数fxxx0将fx展成正弦级数8试证曲面于a9计算积分
xyzaa0上任意点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等

1
0
dx
x
x
si
ydyy
10设fx1
11si
a0为任意正数证明fx在0上一致连续1xx
二10分设fx在0c可微fx单调下降f00正明对0ababc有
fabfafb
三10分设fx定义于ab上且有第一类间断点证明fx在ab上有界
2222四10分设fxyax2bxycy求fxy在xy1上的最大值和最小值
b2ac0abc0
五10分设函数f在01上可导且0x1f00试证六15分设函数f在0上连续积分I试证I关于在区间ab上一致收敛

1
0
fxdx2fx3dx
0
1


0
tftdt当a和b时都收敛
f七15分计算曲面积分
1212xy3xyzdydz2ycoszxdzdx3zedxdy
12
s
其中s是曲面xyzyzxzxy1的外表面八15分设函数fxyz在点x0y0z0附近二次连续可微且
2fx0y0z002fx0y0z00证明存在y0z0的领域V使得对任意的xx
yzV在x0附近能求得fxyz关于x的一个极小值点
九15分设函数列a
x在ab上可导且存在M0使对任意正整数
和xab有
akxM成立证明如果级数a
x在ab收敛则必一致收敛
k1
1



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