专题03三角函数与解三角形
三角函数是一种重要的基本初等函数，它是描述周期现象的一个重要函数模型，可以加
深对函数的概念和性质的理解和运用．其主要内容包括：三角函数的概念、三角变换、三角
函数、解三角形等四部分．
在掌握同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、
正切公式的基础上，能进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明；理解并能正确解决
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质问题；运用三角公式和正弦定理、余弦定理解
斜三角形．重点考查相关的数学思想方法，如方程的思想、数形结合、换元法等．
§3－1三角函数的概念
【知识要点】
1．角扩充到任意角：通过旋转和弧度制使得三角函数成为以实数为自变量的函数．
2．弧度rad以及度与弧度的互化：l180π1rad180573．
r
π
3．三角函数的定义：在平面直角坐标系中，任意角的顶点在原点，始边在x轴正半
轴上，终边上任意一点Px，y，｜OP｜＝rr≠0，则si
ycosxta
y
r
r
x
4．三角函数的定义域与值域：
函数
定义域
y＝si
x
R
y＝cosx
R
y＝ta
x
xxkππkZ2
5．三角函数线：正弦线MP，余弦线OM，正切线AT
值域－1，1－1，1
R
6．同角三角函数基本关系式：si
2cos21ta
si
cos
7．诱导公式：任意角的三角函数与角ππ等的三角函数之间的关系，2
可以统一为“kπ±”形式，记忆规律为“将看作锐角，符号看象限，函数名奇变偶2
f不变”．【复习要求】
1．会用弧度表示角的大小，能进行弧度制与角度制的互化；会表示终边相同的角；会象限角的表示方法．
2．根据三角函数定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号，牢记特殊角的三角函数值，
3．会根据三角函数定义，求任意角的三个三角函数值．4．理解并熟练掌握同角三角函数关系式和诱导公式．【例题分析】例11已知角的终边经过点A－1，－2，求si
，cos，ta
的值；
2设角的终边上一点P3y，且si
12，求y的值和ta
．13
解：1rOA5，
所以si


yr

25


255
cos

xr


55

ta


y2x
2rOP3y2si
y123y213
y0
得

y2
3y2

12，解得13
y

6ta


yx

63

2
3
【评析】利用三角函数的定义求某一角三角函数值应熟练掌握，同时应关注其中变量的
符号．
例21判断下列各式的符号：
①si
330°cos－260°ta
225°
②si
－3cos4
2已知cos＜0且ta
＜0，那么角是
A．第一象限角
B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
3已知是第二象限角r