学”答题纸指定位置．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．方程
12
x


3
x2
的实数解的个数是___________．
14．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．15．已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________________．
16．定义在实数集R上的函数fx，如果存在函数gxAxB（A、B为常数），使得
fxgx对一切实数x都成立，那么称gx为函数fx的一个承托函数。给出如下四个
结论：
①对于给定的函数fx，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是R的函数fx不存在承托函数；
③gx2x为函数fx3x的一个承托函数；
④
gx

12
x
为函数
f
x

x2
的一个承托函数。
其中所有正确结论的序号是____________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）
已知集合Ax1x7，Bx2x10Cxxa，全集UR．
教学课件
f（1）求AB；CUAB．（2）如果AC，求a的取值范围．
18．（本小题满分12分）如图所示一个空间几何体的正视图侧视图俯视图均为全等的等腰直角三角形如果等腰直角三角形的直角边为1．
（1）画出几何体的直观图．（2）求几何体的表面积和体积．19．（本小题满分12分）
已知1x0求函数y2x234x的最大值和最小值．
20．（本小题满分12分）
某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4
人的课外兴趣小组．（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小
组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选
出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为6870717274，第二次做试验的同学得到的试验数据为6970707274，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
21．（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落
在矩形的四条边上，已知ABaa2，BC2，且AEAHCFCG，设AEx，绿地面积为y．
教学课件
f（1）写出y关于x的函数关系式，并r