精品【初中语文试题】
实际问题与二次函数
教学目标:1.能根据实际问题列出函数关系式、
2.使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提
高学生用数学的意识。重点:根据实际问题建立二次函数的数学模型,应用函数的性质解答数学问题
难点:根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,教学过程:
一、复习旧知导入新课1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1y=6x2+12x;2y=-4x2+8x-10
以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值说出两个函数的最大值、最小值分别是多少
有了前面所学的知识,现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。二、学习新知
1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地,矩形面积S随矩形一边长L的变
化而变化,当L是多少时,围成的矩形面积S最大解:设矩形的一边为Lm,则矩形的另一边为30-Lm,由于L>0,且30-L>O,所以
O<L<30。围成的矩形面积S与L的函数关系式是
S=L30-L即S=-L2+30L
有学生自己完成,老师点评2、引导学生自学P23页例2质疑点评
3、练一练:
(1)、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想
通过降低售价增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低01
元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大
请同学们完成解答;教师巡视、指导;师生共同完成解答过程:
解:设每件商品降价x元0≤x≤2,该商品每天的利润为y元。
商品每天的利润y与x的函数关系式是:y=10-x-8100+1OOx
即y=-1OOx2+1OOx+200
配方得y=-100x-122+225
1因为x=2时,满足0≤x≤2。
1所以当x=2时,函数取得最大值,最大值y=225。
所以将这种商品的售价降低05元时,能使销售利润最大。小结:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:
1先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;2研究自变量的取值范围;
3研究所得的函数;4检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值:
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5解决提出的实际问题。4、综合练习:P26习题第1、2、3题。三、小结:1.通过本节课的学习,你学到了什么知识存在哪些困惑
2.谈谈你的收获和r