第三十一讲
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代数式的值
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某同学做一道代数题：求代数式l0x9x8x77x66x5x4x3x2x1，当x－1时的值．由于将式中某一项的“”错看成“－”，误得代数式的值为7，那么，该同学看错了几次项前的符号98
思路点拨设着错的是
次项前的符号，那么，它计算的代数式实际上是l0x9x2x12
1x98
的值，由题意可得：10－1十9－1十2－11－2
117，即
1－1－6，解得
5，即该同学看错的是5次项前的符号．一、直接代入求值代数式的值是指代数式中的字母取某数值时，按照代数式中的运算要求求出的值，如果已知代数式中的字母的值，将其代入就可以求出代数式的值．【例1】a思路点拨
433223，求代数式3aaa2a221aa6a的值．5
445
原式11a
二、整体代入求值在有些求代数式的值的问题中，往往题目中并没有直接告诉我们字母的值，而且通过已知条件很难求出未知数的值来，我们通常进行整体代入，求得代数式的值．【例2】已知思路点拨
113a4ab3b的值．2，求代数式2a3ab2bab
3ab4ab102ab3ab7
242
ab2ab，∴原式
4
【例3】当x－5时，代数式axbxc的值是3，求当x5时，代数式axbxc的值．思路点拨
a54b52c3，即54a52bc3
42
∴当x5时，代数式axbxc5a5bc3．
42
【例4】已知abc14b2bc6，则3a4b5bc
22
2
2
．
思路点拨原式3abc4b2bc422418
22
【例5】已知2x1a5xa4xa3xa2xa1xa0是关于x的恒等式．求：
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1a0a1a2a3a4a5的值；2a0a1a2a3a4a5的值；3a0a2a4的值．思路点拨1令x1，得a0a1a2a3a4a51；2令x－l，得a0a1a2a3a4a5－243；3将上面两式相加，得a0a2a4－121【例5】1999年第10届“希望杯”竞赛试题已知x1999，则4x25x14x22x23x7思路点拨当x1999时，原式4x5x14x2x23x710x19990
22
．
1
f三、逆用乘法运算律对代数式进行变形求值2432【例6】已知x4x10，求代数式2x8x4x8x1的值．222思路点拨原式2xx4x12x4x11－1四、运用乘法公式对代数式进行变形求值乘法公式是我们在研究整式的乘法时总结出来的，具有普遍意义，可以简化运算的一些结论．在r