专题达标检测
一、选择题1．已知x，y∈R，且2x＋3y2y＋3x，那么
－－


A．x＋y0C．xy0解析：设fx＝2x－3x
－
B．x＋y0D．xy0
因为2x，－3x均为R上的增函数，所以fx＝2x－3x是R上的增函数
－－
又由2x－3x2y－3y＝2y－3
－－－
－－y
，
即fxf－y，∴x－y，即x＋y0选B答案：Bπ2．设函数fx＝x3＋si
x，若0≤θ≤时，fmcosθ＋f1－m0恒成立，则实数m的取2值范围是A．01C．－∞，1B．－∞，01－∞，D2
解析：易知fx为奇函数、增函数，fmcosθ＋f1－m0，即fmcosθfm－1，π∴mcosθm－1，而0≤θ≤时，cosθ∈01，2
mm－1，∴得m10m－1
答案：C33．方程x2－x－m＝0在x∈－11上有实根，则m的取值范围是29A．m≤－165C．m≥23解析：m＝x2－x23295＝x－4－16≤2，39又当x＝时，m最小为－，41695∴－≤m≤16295B．－m16295D．－≤m≤162
f答案：D4．已知函数fx＝3－2x，gx＝x2－2x，构造函数Fx，定义如下：当fx≥gx时，Fx＝gx；当fxgx时，Fx＝fx．那么FxA．有最大值3，最小值－1B．有最大值7－27，无最小值C．有最大值3，无最小值D．无最大值，也无最小值解析：
画图得到Fx的图象：为射线AC、抛物线弧AB及射线BD三段，联立方程组
y＝2x＋3得xA＝2－7，2y＝x－2x
代入得Fx最大值为7－27，由图可得Fx无最小值，从而选B答案：B
5．已知函数y＝xf′x的图象如图所示其中f′x是函数fx的导函数，以下四个图象中，y＝fx的大致图象是
解析：函数y＝xf′x是y＝f′x与y＝x的复合函数，当y＝0且x∈R时，必有f′x＝0因而其图象与x轴交点即为f′x＝0两根．由图象提供的信息，函数y＝fx在x＝1和x＝－1处取得极值．观察图象，只有C项合适．
f答案：C6．当x∈12时，不等式x－12logax恒成立，则a的范围是A．01解析：B．12C．121D0，2
设f1x＝x－12，f2x＝logax，要使当x∈12时，不等式x－12logax恒成立，只需f1x＝x－12在12上的图象在f2x＝logax的下方即可．当0a1时，显然不成立．当a1时，如图，要使在12上，f1x＝x－12的图象在f2x＝logax的下方，只需f12≤f22，即2－12≤loga2，loga2≥1，∴1a≤2答案：C二、填空题x7．已知：fx＝，设f1x＝fx，f
x＝f
－1f
－1x
1且
∈N，则f3x的表达式1－x为________，猜想f
x
∈N的表达式为________．解析：由f1x＝fx和f
x＝f
－1f
－1xr