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暑假第二期高一数学
第5讲：高一数学
项和（等差数列的前
项和（一）
首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等差数列的前1等差数列的前
项和公式1：S

a1a
2
2等差数列的前2等差数列的前
项和公式2：S
a13S


1d2
d2d
a1
，当d≠0，是一个常数项为零的二次式22
4对等差数列前项和的最值问题有两种方法对等差数列前项和的最值问题有两种方法对等差数列前项和的最值问题有两种方法（1）利用a
当a
0，d0，前
项和有最大值可由a
≥0，且a
1≤0，求得
的值
新疆王新敞
奎屯
新疆王新敞奎屯
当a
0，d0，前
项和有最小值可由a
≤0，且a
1≥0，求得
的值
新疆王新敞奎屯
新疆王新敞奎屯
（2）利用S
：由S

d2d
a1
二次函数配方法求得最值时
的值22
新疆王新敞奎屯
二、例题讲解例1求集合Mmm2
－1
∈N且m＜60的元素个数及这些元素的和解：由2
－1＜60得
＜
6161又∵
∈N∴满足不等式
＜的正整数一共有30个22
即集合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a11
a3059
30的等差数列∵S

a1a
30159∴S3090022答案：集合M中一共有30个元素，其和为900
新疆王新敞奎屯
例2在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2，并求这些数的和分析：满足条件的数属于集合，Mmm3
2m＜100m∈N解：分析题意可得满足条件的数属于集合，Mmm3
2m＜100
∈N
2且m∈N∴
可取0，1，2，3，…，323即在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…，98
由3
2＜100得
＜32它们可组成一个以a12d3a3398
33的等差数列

a1a
33298得S33165022答：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650
由S

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例3已知数列a
是等差数列，S
是其前
项和，求证：⑴S6，S12S6，S18S12成等差数列；⑵设SkS2kSkS3kS2k（k∈N）成等差数列证明：设a
首项是a1，公差为d则S6a1a2a3a4a5a6∵S12S6a7a8a9a10a11a12
a16da26da36da46da56da66da1a2a3a4a5a636dS636dS18S12a13a14a15a16a17a18a76da86da96da106da116da126da7a8a9a10a11a1236dS12S636d∴S6S12r