）证法1：在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，∴
BM
1EC．2
1EC．2
在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，∴
DM
∴BMDM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上．∴∠BMD2∠ACB90°，即BM⊥DM．
BE
M
证法2：证明BMDM与证法1相同，下面证明BM⊥DM．∵DMMC，
A
D
C
f∴
∠EMD2∠ECD．
∵BMMC，∴∴∵∴∠EMB2∠ECB．∠EMD＋∠EMB2（∠ECD＋ECB）．∠ECD＋∠ECB∠ACB45°，∠BMD2∠ACB90°，即BM⊥DM．
（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD，延长DM至点F，使得DMMF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H．∵DMMF，EMMC，∴四边形CDEF为平行四边形∴DE∥CF，EDCF∵EDAD∴ADCF∵DE∥CF，∴∠AHE∠ACF．∵BAD45DAH4590AHEAHE45BCFACF45，∴∠BAD∠BCF又∵ABBC∴△ABD≌△CBF∴BDBF，∠ABD∠CBF∵∠ABD∠DBC∠CBF∠DBC，∴∠DBF∠ABC90°在Rt△DBF中，由BDBFDMMF，得BMDM且BM⊥DM．证法2（利用旋转变换）：连结BD，将△ABD绕点B逆时针旋转90°，点A旋转到点C，点D旋转到点D，得到△CBD，则BDBDADCDBADBCD且DBD90．连结MD．

E
BFDMHC
A
∵CEDCEADEA
f180ECAEAC45180ECA90BAD4545ECABADECBBADECBBCDECD∴DECD．
又∵DEADCD，∴四边形EDCD为平行四边形．∴D、M、D三点共线，且DMMD．在Rt△DBD中，由BDBDDMMD，得BMDM且BM⊥DM．证法3（利用旋转变换）：连结BD，将△ABD绕点B逆时针旋转90°，点A旋转到点C，点D旋转到点D，得到△CBD，则BDBDADCDBADBCD且DBD90．

E
B
D
DA
MC
连结MD，延长ED交AC于点H．∵∠AHD90°－∠DAH90°－45°－∠BAD45°＋∠BAD，
ACD45BCD，
∵BADBCD，∴AHDACD．∴DECD．又∵DEADCD，∴四边形EDCD为平行四边形．∴D、M、D三点共线，且DMMD．在Rt△DBD中，由BDBDDMMD，得BMDM且BM⊥DM．ADMHCEB
D
广州市2006年初中毕业生学业考试
24．解：（1）AB1CB证明：由旋转的特征可知
B1AC1BAC，AC1AC
f∵ABBC∴BACC∵AC1AC∴AC1CC∴B1AC1AC1Cr