解读用待定系数法求二次函数解析式
1内容提要：二次函数解析式有三种表达形式，1一般式：yaxbxc；其中a≠0abc为常数2顶点式：yax－hk；其中a≠0ahk为常数，hk为顶点坐标3交点式：yax－x1x－x2；其中a≠0ax1x2为常数，x1x2是抛物线与横轴两交点的横坐标每种形式都有三个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点：1．根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点，用yax－hka≠0简称顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点或与x轴的一个交点及对称轴，用yax－x1x－x2a≠0简称两点式；2．解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程，故尽量由已知直接确定某些系数；3．若题目给定二次函数解析式的某种形式如yaxbxc0a≠0，那么最后的结果必须写成此种形式2例题分析：1一般式法例1、已知二次函数的图象经过A0，1，B1，2，C2，－1三点，那么这个二次函数的解析式是？解：设二次函数是yaxbxc，由已知函数图象过0，1，1，2，2，－1三点
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a2c1得：abc2，解得：b34a2bc1c1
∴函数解析式为y－2x3x1小结：因为过任意三点，可以用“一般式”，求解列出三元一次方程组，注意消元，求出a、b、c值
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2顶点坐标法例2、某抛物线的顶点为－2，3，并经过点－1，5求此抛物线的解析式解：方法一设二次函解析式为：yax－hk，其顶点是hk
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f∵顶点是－2，3，∴yax23又∵过－1，5点，∴5a－123∴a2∴y2x23∴y2x8x11∴函数解析式为：y2x8x11小结：因为有顶点坐标，又过任意一点，可以用顶点式，分别代入顶点坐标，和任意一点坐标，求出a值，结果写成一般式方法二设二次函数yaxbxc，其顶点坐标－∵顶点坐标是－2，3，∴－
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4acb2b，，4a2a
4acb2b－2，34a2a
abc5b2，又∵过－1，5点，∴2a4acb234a
得a2b8c11∴所求二次函数解析式为y2x8x11但方法二所列出的三个方程组成的方程组运算较烦琐，所以应采用方法一，用“顶点式”求解3与x轴交点法已知二次函数图象与x轴的两交点的坐标x1，0、x2，0时，通常可设函数解析式为yax－x1x－x2求解例3、已知：抛物线与x轴交于－2，0，4，0两点，且过点为1，－式解：设二次函数解析式为yax－x1r