本小题满分10分）设等比数列a
的前
项和为S
。已知a266a1a330，求a
和S
。
（18）（本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asi
Acsi
C2asi
Cbsi
B。（I）求B；（II）若A75b2，求ac。
（19）（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03，设各车主购买保险相互独立。（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。
3
f（20）（本小题满分12分）如下图，四棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形。ABBC2，CDSD1。
（I）证明：SD⊥平面SAB；（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。
（21）（本小题满分12分）已知函数fxx33ax236ax12a4aR。（I）证明：曲线yfx在x0处的切线过点（2，2）；（II）若fx在xx0处取得极小值，x013，求a的取值范围。
（22）（本小题满分12分）
y21在y轴正半轴上的焦点，过F2且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，且P满足OAOBOP0。
已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2
（I）证明：点P在C上；（II）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。
4
f【试题答案】一、选择题（1）D（2）B（3）B（4）C（5）A（6）D（7）C（8）C（9）B（10）A（11）C（12）D二、填空题（13）0（14）
55
（15）
23
（16）6
三、解答题（17）解：设a
的公比为q，由题设得
a1q6（3分）26a1a1q30a13a12或解得（6分）q2q3当a13q2时，a
32
1S
32
1；
当a12q3时a
23
1S
3
1。（10分）（18）解：（I）由正弦定理得a2c22acb2。分）（3222由余弦定理得bac2accosB。2故cosB，因此B45°。分）（62（II）si
Asi
3045
si
30cos45cos30si
4526。分）（84si
A2613，故absi
B2si
Csi
60（12分）cb26。si
Bsi
45（19）解：
记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；r