2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题15综合问题
一、选择题1（2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【】
A
B
C
D
【答案】B。
【考点】反比例函数的性质和图象。
【分析】∵根据题意，得xy20，∴y20x0y0。故选B。
x
2（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，
A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，
射线OB与AC相交于点D．当ODAD3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】
A．5
B．45
C．3
D．4
3
【答案】A。
【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。∵ODAD3，DE⊥OA，∴OEEA1OA2。
2由勾股定理得：DE5。
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OFPFx，
f∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。
∴BFOF，CMAM，即BFx，CM2x，解得：BF5x，CM52x。
DEOEDEAE
5252
2
2
∴BFCM5。故选A。
3（2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）m有实数根x1x2，且x1≠x2，有下列结论：①x12，x23；②m1；
4③二次函数y（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，
∴x12，x23，只有在m0时才能成立，故结论①错误。②一元二次方程（x－2）（x－3）m化为一般形式得：x2－5x＋6－m0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△b2－4ac（－5）2－4（6－m）4m＋1＞0，解得：m1。故结论②正确。
4③∵一元二次方程x2－5x＋6－m0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x25，x1x26－m。∴二次函数y（x－x1）（x－x2）mx2－（x1＋x2）x＋x1x2＋mx2－5x＋（6－m）＋m
x2－5x＋6（x－2）（x－3）。令y0，即（x－2）（x－3）0，解得：x2或3。∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。
4（2012四川广元3分）已知关于x的方程x12xb22有唯一实数解，且反比r