解三角形
教学目标：1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。教学重点：正、余弦定理的综合运用。教学难点：运用正、余弦定理解决实际应用问题。教学过程：一、知识梳理1、三角形中各元素间的关系：如图在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。（2）三角形三边大小关系：abcabc（3）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
abc2R。（R为外接圆半径）si
Asi
Bsi
C
（4）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。注意运用正、余弦定理进行边角转化2、三角形的面积公式：
111aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；222111（2）△＝absi
C＝bcsi
A＝acsi
B；222
（1）△＝3、求解三角形条件适用定理二、例题讲解：例1、在ABC中，已知a2b2A45，求角B和边长c。角角边正弦定理边边角正弦定理或余弦定理边边边余弦定理边角边余弦定理
bsi
A解：si
Ba
2
22122
又
B0
B30或150
当B150时，AB180
B30
用正弦定理或者余弦定理两种方法可求得c13
f无解absi
A一解直角absi
A说明：⑴若A为锐角时：bsi
Aab二解一锐一钝ab一解锐角
⑵若A为直角或钝角时：
ab无解ab一解锐角
例2、在ABC中，si
AcosA
2，AC2，AB3，求ta
A的值和ABC2
的面积。解法一：先解三角方程，求出角A的值。
si
AcosA2cosA451cosA452
22
又0A180A4560A105

ta
Ata
4560
132313
264
si
Asi
105si
4560si
45cos60cos45si
60
SABC
11263ACABsi
A2326。2244
解法二：由si
AcosA计算它的对偶关系式si
AcosA的值。
fsi
AcosA
22
12
①
si
AcosA22si
AcosA
120A180si
A0cosA0
si
AcosA212si
AcosA32
si
AcosA
62
siA

②
①②得
r