高中数学（人教A版，必修二）课时作业
§23直线、平面垂直的判定及其性质231直线与平面垂直的判定
【课时目标】1．掌握直线与平面垂直的定义．2．掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．3．知道斜线在平面上的射影的概念，斜线与平面所成角的概念．
1．直线与平面垂直1定义：如果直线l与平面α内的________________直线都________，就说直线l与平面α互相垂直，记作________．直线l叫做平面α的________，平面α叫做直线l的________．2判定定理文字表述：一条直线与一个平面内的________________________都垂直，则该直线与此平面垂直．l⊥al⊥b符号表述：
l⊥α．
2．直线与平面所成的角1
定义：平面的一条斜线和它在平面上的________所成的________，叫做这条直线和这个平面所成的角．如图所示，________就是斜线AP与平面α所成的角．2当直线AP与平面垂直时，它们所成的角的度数是90°；当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角的度数是________；线面角θ的范围：________．
一、选择题1．下列命题中正确的个数是①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0B．1C．2D．32．直线a⊥直线b，b⊥平面β，则a与β的关系是A．a⊥βB．a∥βC．aβD．aβ或a∥β3．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交

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4．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点Pα，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为
A．4B．3C．2D．16．从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为A，B，C，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：①△ABC是正三角形；②垂足是△ABC的内心；③垂足是△ABC的外心；④垂足是△ABC的垂心．其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
1直线A1B与平面ABCD所成的角是________；2直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________；3直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________．8．在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCr