20192020年高考总复习文数（人教版）讲义：第04章三
角函数与解三角形第3节三角恒等变换Word版含答案
考点
高考试题
考查内容
核心素养
三角恒等变换
2017全国卷ⅢT65分2016全国卷ⅡT115分2014全国卷ⅡT125分
求三角函数的最值求三角函数的最值求三角函数的最值
数学运算数学运算数学运算
三角恒等变换是三角变换的工具，在高考中主要考查利用两角和与差的
命题分析三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，可单独考查，
也可与三角函数的性质综合考查
2α＝α＋β＋α－β，α＝α＋β－β，β＝α＋2β－α－2β，α＝α＋2β＋α－2β，α－2β＝α＋β2－
α2＋β等．
1．判断下列结论的正误正确的打“√”，错误的打“×”1二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．2存在实数α，β，使等式si
α＋β＝si
α＋si
β成立．3公式ta
α＋β＝1t－a
tαa
＋αttaa
ββ可以变形为ta
α＋ta
β＝ta
α＋β1－ta
αta
β，且对
任意角α，β都成立．
4当α是第一象限角时，si
α2＝
1－cosα2

5半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的．
6公式asi
x＋bcosx＝a2＋b2si
x＋φ中φ的取值与a，b的值无关．答案：1×2√3×4×5√6×2．si
20°cos10°－cos160°si
10°＝
A．－
32
B．
32
C．－12
D．12
解析：选Dsi
20°cos10°－cos160°si
10°＝si
20°cos10°＋cos20°si
10°＝si
30°＝12，故选D．
3．教材习题改编若si
α2＝33，则cosα＝
fA．－23
B．－13
C．13
D．23
解析：选C因为si
α2＝33，所以cosα＝1－2si
2α2＝1－2×332＝13
4．2018遵义模拟设ta
α，ta
β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则ta
α＋β的值为
A．－3
B．－1
C．1
D．3
解析：选A由根与系数的关系可知ta
α＋ta
β＝3，ta
αta
β＝2，∴ta
α＋β＝
1t－a
tαa
＋αttaa
ββ＝1－32＝－3故选A．
三角函数式的化简求值角析考情利用三角恒等变换进行化简、求值角是高考的常考热点，多以选择题、填空题形式出现，难度中低档，分值5分．提能力命题点1：化简求值问题
【典例1】化简：22tac
os4π4－x－x2scio
s22π4x＋＋x21＝________解析：原式＝212×co4ssci
oπ4s－4π4－xx－x4ccooss22xπ4＋－1x＝4si
24πc－osx2xc－os1π42－x＝2sic
os2π2－2x2x＝2ccoos2s22xx＝12cos2x
答案：12cos2x命题点2：给值求值问题
f【典例2】2017全国卷Ⅰ已知α∈0，2π，ta
αr