面
ABCD，且PA6，则PC

14各项均为正数的数列
a

满足a
2a
1a
，且a5
5，则3a1
2
a2
的最小值
为

15已知A、B为圆Cx12y125上的两个动点，且AB4，点D为线段AB
2
f的中点，对于直线lykx1上任点P，都有PD1，则实数k的取值范围是
__________
16若点P是椭圆Cx2y21上任意一点，点AB分别为椭圆C的上下顶点，若直线2516
PA、PB的倾斜角分别为、，则cos

cos
三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）若圆M的方程为x12y424，△ABC中，已知
A72B46点C为圆M上的动点．
（Ⅰ）求AC中点D的轨迹方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最小值．
r
r
18（本小题满分12分）设向量a2si
，b1cos，其中为锐角
（Ⅰ）若
ra

rb

9
，求
si


cos
的值；
4
rr（Ⅱ）若a∥b，求si
2si
coscos2的值
19
（本小题满分
12
分）已知椭圆Cx2a2

y2b2
1a
b
0的左右焦点分别是F1F2
点P在椭圆C上，PF1PF24，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
y2x3相切
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线lykx2与椭圆C相交于A、B两点，求实数k，使得以线段AB为
3
f直径的圆经过坐标原点O．
20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，ABADPAPD，ADCD，BAD600，MN分别为ADPA的
中点
（Ⅰ）证明：平面BMN∥平面PCD；（Ⅱ）若AD4CD3，（1）求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值；（2）求点M到平面BCP的距离
21（本小题满分12分）已知数列a
的前
项和为S
，
S

2a


92

Nb


a


32


（Ⅰ）求证：数列b
为等比数列，并求出数列a
的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数，对任意m
N，不等式Smb
恒成立？若存在，求出的取
值范围，若不存在请说明理由．
22．（本小题满分12分）如图，已知抛物线y22x，过点P11分别作斜率为k1、k2的抛物线的动弦AB、CD，设M、N分别为线段AB、CD的中点．（Ⅰ）若P为线段AB的中点，求直线AB的方程；（Ⅱ）若k1k21，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标．
4
f2018级高二上学期期末考试数学试卷答案
一、选择题
题号1
r