0这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为12151012一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x5），则x的值是．9（2007无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了
层．将图1倒置
后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
123
第1层第2层……第
层

1．2
图１图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，3，，，则最底层最左边这个圆圈中的数是2，4；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23，22，21，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
第二讲实数
实战演练：
1（2008黄石）在实数5（2008天津）若m404，则估计m的值所在的范围是（）
2，0，2，π，9中，无理数有（3
）
A．1m2
B．2m3
C．3m4）D．2
D．4m5
A．1个B．2个C．3个D．4个2（2008南京）2的平方根是（）A．4B．2C．2）C．4D．4）D．±2
6（2008宁波）比3大的实数是（A．5B．0C．3
3（2008庆阳）化简：16（A．8B．8
7（2008遵义）如图：，在数轴上表示实数15的点可能是A．PB．QC．M
PQ

D．N
MN
120的运算结果应在（4（2008芜湖）估计32×2
A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间
0
1
3
4
D．9到10之间
3
f8（2008扬州）估计68的立方根的大小在（）A．2与3之间B3与4之间C4与5之间
D5与6之间
1
11111122334请你将发现的规律用含自然数334455
．
9（2008自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数10（2008南京）计算123的结果是11（2008桂林）比较大小：３．

≥1的等式表示出来
21（2006杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符合将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。
有理数3、－6、2、017无理数π2、、12、15
10
．
3
215、4、0
12（2008连云港）如果2a180，那么a的算术平方根是13（2008安徽）化简
4_________．
2
8、3、3
第21题图
14（2008泰安）9的算术平方根是________．15（2008荆门）计算：48
3
π

112÷27＝_________．4
2
应用探究：
．1（2008苏r