＝π6
→→6．课本改编已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DECB的值为
→→________；DEDC的最大值为________．
答案11
解析以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示．则D00，A10，B11，
→→
→→
C01．设E1，a0≤a≤1，所以DECB＝1，a10＝1，DEDC＝1，a01
→→
＝a≤1故DEDC的最大值为1
板块二典例探究考向突破
考向
平面向量数量积的运算
例112016山东高考已知非零向量m，
满足4m＝3
，cos〈m，
〉＝13
若
⊥tm＋
，则实数t的值为
A．4B．－4C94D．－94
3
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答案B解析因为
⊥tm＋
，所以tm
＋
2＝0，所以m
＝－
t2，又4m＝3
，所以cos〈m，
〉＝mm
＝43m
2＝－34t＝13，所以t＝－4故选B22017北京高考已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为－20，O为原点，→→则AOAP的最大值为________．答案6
解析解法一：根据题意作出图象，如图所示，A－20，Px，y．
由点P向x轴作垂线交x轴于点Q，则点Q的坐标为x0．
→→→→
AOAP＝AOAPcosθ，
→
→
AO＝2，AP＝x＋22＋y2，
cosθ＝AAPQ＝
x＋2x＋22＋y2，
→→
所以AOAP＝2x＋2＝2x＋4
点P在圆x2＋y2＝1上，所以x∈－11．
→→
所以AOAP的最大值为2＋4＝6
解法二：如图所示，因为点P在圆x2＋y2＝1上，
所以可设Pcosα，si
α0≤α＜2π，
→
→
所以AO＝20，AP＝cosα＋2，si
α，
→→
AOAP＝2cosα＋4≤2＋4＝6，
当且仅当cosα＝1，即α＝0，P10时“＝”号成立．
触类旁通
向量数量积的两种运算方法
4
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1当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab＝abcos〈a，b〉．2当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则ab＝x1x2＋y1y2
【变式训练1】12018湖北模拟已知点A－11，B12，C－2，－1，D34，
→→则向量AB在CD方向上的投影为
A322
B3
152
C．－322
D．－3
152
答案A
解析
→→
→
→
→→
AB＝21，CD＝55，由定义知AB在CD方向上的投影为AB→CD＝5152＝322
CD
→→2已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝________
答案2
解析解法一：A→EB→D＝A→D＋12→ABA→D－A→B＝A→D2－12→AB2＝22－12×22＝2
解法二：以A为原点建立平面直角坐标系如图，可得A00，E12，B20，C22，
→
→
D02，AE＝12，BD＝－22，
→→
则AEBD＝12－22＝r