题就及格那么最少有多少人及格？
【习题9】
参加语文竞赛的有8人，参加数学竞赛的有9人，参加英语竞赛的有21人，每人最多参加
两科，那么至少有
人参加这次竞赛．
【习题10】
参加语文竞赛的有8人，参加数学竞赛的有9人，参加英语竞赛的有11人，每人最多参加两
科，那么至少有
人参加这次竞赛．
【习题11】
某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20
人，每人最多参加两科，那么参加两科的最多有
人．
f第5讲：容斥原理总结容斥原理中最常考的几种题型（小升初计
数重点考查内容）练习题补充包答案
【习题1】题目解析：
根据题意，三位经理一共买过股票：66402317139696（只）．
【习题2】
题目解析：
使用文式图辅助分析，设没参加小组的为x人，则在P0xP1P2P3中，P0110，P320，
P1925158201，而所谓“至少参加了两个小组的”即图中的阴影部分：P22P380，
解得P2802P380220120从而列方程：110x20112020，解得x9
语文
英语
x
数学
【习题3】题目解析：订阅报纸的有：500350250400100100100600（人）；没有订报纸的有：1000600400（人）．
【习题4】题目解析：根据容斥原理，先把参加围棋比赛的42人，参加中国象棋比赛的55人与参加国际象棋比赛的33人加起来，共是425533130（人）．把重复加一遍同时参加围棋和中国象棋的18人，同时参加围棋和国际象棋的10人与同时参加中国象棋和国际象棋的9人减去，但是，同时参加了三种棋赛的5人被加了3次，又被减了3次，其实并未计算在内，应当补上，实际上参加棋类比赛的共有：130（18109）598人．实际上，若设总数为P0，满足一个条件的为P1，满足两个条件的为P2，满足三个条件的为P3，则有P0P1P2P3，本题中P1425533130，P21810937，P35，从而P013037598
【习题5】题目解析：68块玻璃不是甲组擦的，说明这68块玻璃是乙、丙两组擦的；52块玻璃不是乙组擦的，说明这52块玻璃是甲、丙两组擦的．
f乙丙甲
A
B
如图，用圆A表示乙、丙两组擦的68块玻璃，B圆表示甲、丙两组擦的52块玻璃．因甲乙两组共擦了60块玻璃，那么68526060块，这是两个丙组擦的玻璃数．60230块．丙组擦了30块玻璃．乙组擦了：683038块玻璃，甲组擦了：523022块玻璃．
【习题6】题目解析：
数24
语20
10x
x
x
x
文7x
这里涉及了三个对象：数学小组、语文小组、文艺小组，然而从题目的叙r