空间几何体的表面积和体积预习提纲
1．平面展开图2．概念：直棱柱：正棱柱：正棱锥：正棱台：3．面积公式：S直棱柱侧＝S正棱台侧＝S圆锥侧＝S球面＝相互间的关系：4．体积公式：V长方体＝V锥体＝V球＝相互间的关系：＝V柱体＝V台体＝＝S正棱锥侧＝S圆柱侧＝S圆台侧＝＝＝
f空间几何体的表面积和体积教案
例1：已知直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16cm，全面积为1440cm2，求底面各边之长
例2：正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45°角，求此棱锥的侧面积与全面积
f例3：从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥ABCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？
例4：假设正棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积
f例5：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积；2（2）球的表面积等于圆柱全面积的3
例6：有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的表面积之比
f例7：已知圆锥的全面积是它内切球表面积的2倍，求圆锥侧面积与底面积之比
练习：1已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，且ABBCCA2，求球的体积2一个体积为8的正方体的各个顶点都在球面上，求此球的体积
f例8：求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比
例9：半径为R的球的内接四面体内有一内切球，求这两球的体积比？
f空间几何体的表面积和体积教案
例1：已知直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16cm，全面积为1440cm2，求底面各边之长分析：这是一道跟直棱柱侧面积有关的问题，从结论出发，欲求底面各边之长，而各边之比已知，可分别设为17a、10a、9a，故只须求出参数a即可，那么如何利用已知条件去求a呢？［生］设底面三边长分别是17a、10a、9aS侧＝（17a＋10a＋9a）16＝576a设17a所对三角形内角α，（10a）2＋（9a）2－（17a）234则cosα＝＝－，si
α＝552×10a×9a14S底＝10a9a＝36a225∴576a＋72a2＝1440解得：a＝2∴三边长分别为34cm，20cm，18cm［师］此题中先设出参数a，再消去参数，很有特色例2：正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45°角，求此棱锥的侧面积与全面积分析：可根据正棱锥的侧面积与全面积公式求得解：如图所示，设正三棱锥SABC的高为SO，斜高为SD，在Rt△SAO中，∴AO＝SAcos45°223∵AO＝AD＝a332在Rt△SBD中SD＝r