历年高考数学试题
极坐标、参数方程与不等式选讲
1．（直角坐标系
xoy
中，以原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点
AB
分别在曲线
C1

x

y

3si

cos
（为参数）和曲线C21上，则AB的最小值为________
2．若不等式x1x2a对任意xR恒成立，则a的取值范围是___。
3．如图，BDAEBCACD90，且AB6AC4AD12，
则BE42。
4．在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为

xy
2cos3si

为参数．在
极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方
程为cossi
10则C1与C2的交点个数为
．
5
．
已
知
两
曲
线
参数
方
程
分
别
为


5cos
（0

）
和
x

54
t
2
（tR），它们的交点坐标
ysi

yt
为
。
6．如图3，ABCD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于与AB的中点P，PD2a，OAP30°，则3
CP
。
1
f7．在极坐标系（）（02）中，曲线2si
与cos1的交点的极坐标为
。
8．如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB4，CD2．EF分别为AD，BC上点，且EF3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为。
9．已知抛物线
C
的参数方程为
x

8t2
（
t
为参数）若斜率为
1
的直线经过抛物线C的焦点，且与圆
y8t
x42y2r2r0相切，则r________
10．在极坐标系中，直线2cossi
2与直线cos1的夹角大小为
。
11．若关于x的不等式ax1x2存在实数解，则实数a的取值范围是33。12．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线
（为参数）和曲线C21上，则AB的最小值为3。
13在直角坐标系xoy中，曲线
C1
的参数方程为

xy

cos1si


（

为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取
相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为cossi
10，则
C1与C2的交点个数为
。
14设
x
yR
则x2

1y2
1x2

4y2的最小值为
。
16如图2，AE是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC垂足为DBE与
AD相交与点F，则AF的长为
。
17已知两面线参数方程分别为

x

5cos0
和

x


54
t2
t

R
，它们的交点
ysi

yt
坐标为___________
18．如图4，过圆O外一点p分别作圆的切线和割线交圆于AB，且PB7，C是圆上一点使得BC5，∠BAC
∠APB则AB
。
19．在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
x

y

cossi

（
为参数），
曲r