过三点的圆
教学目标1．使学生理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”的结论，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．使学生理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念；3．通过定理的教学，培养学生通过动手实践发现问题的能力．教学重点和难点定理“不在同一直线上的三个点确定一个圆”是重点；而过不在同一直线上的三点作圆的方法是难点．教学过程设计一、类比联想，提出问题类比联想，
1．提问：确定一条直线的条件是什么？学生回答：两点确定一条直线．2．我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？提出问题，让学生思考，并进一步讨论：1经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？学生讨论回答后，请一名学生上黑板作图图1，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．2经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个图2二、动手实践，发现新知动手实践，下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．1．作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．例1已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C图3求作：⊙O，使它经过点A，B，C分析：作圆的关键是确定圆心和半径．由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．因为所求的圆要经过A，C三点，B，所以圆心到这三点的距离相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等．可见圆心、半径都确定了，圆便可以作出．教师在黑板上作圆，学生口述，教师写作法，学生随教师一起作图．
f证明：因为⊙O的半径为OA，所以点A在⊙O上，即⊙O经过点A，又因为点O在AB的垂直平分线DE上，所以OB＝OA则⊙O经过点B．同理可证⊙O经过点C．所以⊙O是所求的圆．结合以上作r