2013北京高考理科数学试题
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1已知集合A－1，0，1，Bx－1≤x＜1，则A∩BA0B－1，0C0，1D－1012在复平面内，复数2－i2对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“φπ”是“曲线ysi
2x＋φ过坐标原点的”A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，输出的S值为A1B
23
C
1321
D
610987
5函数fx的图象向右平移一个单位长度，所得图象与yex关于y轴对称，则fxAe
x1
Be
x1
Ce
x1
De
x1
6若双曲线Ay±2x
x2y21的离心率为3，则其渐近线方程为a2b212By2xCyxDyx22
B2C
7直线l过抛物线Cx24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于
8162D332xy108设关于xy的不等式组xm0表示的平面区域内存在点Px0，y0满足x0－2y02，求得m的ym0
A取值范围是
43
fA

43
B

13
C

23
D

53
第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分9在极坐标系中，点2，
到直线ρsi
θ2的距离等于6
；前
项和S

10若等比数列a
满足a2＋a420，a3＋a540，则公比q
11如图，为圆O的直径，为圆O的切线，与圆O相交于D，ABPAPBPA3，AB
PD9，PD则DB16
，
12将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是13向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cλa＋μbλ，μ∈R，则

14如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演2013年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程15本小题共13分在△ABC中，a3，b26，∠B2∠AI求cosA的值，II求c的值16本小题共13分下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天
f（Ⅰ）求此人到达当日空气重r