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福建省莆田市高一数学竞赛试题莆田市高一数学竞赛试题（2010年福建省莆田市高一数学竞赛试题（1）
学校姓名成绩填空题：小题，把答案填在横线上．一、填空题：本大题共8小题，每小题7分，共56分．把答案填在横线上．1．不等式x1xx2≥0的解集为_________________
2
2．对函数fxax2bxca≠0作xht的代换，则总不改变函数fx的值域的是________A．ht10t3．集合MBhtt2
2
C．ht
1t
D．htlog2t中元素的个数为__________
xxax
a1xa
a1，M
4．函数yfx与ygx的图像如下图：则函数yfxgx的图像可能是__________
yyfxox
oyygxx
y
y
x
y
x
yxo
D
o
o
B
o
C
x
A
5．方程xax1有一个负根且无正根，则a的取值范围是__________6．若fx是R上的减函数，且
fx的图象经过点A04和点B32，则当不等式
fxt13
7．函数
的解集为（－1，2）时，t的值为_____
fxax2bxca≠0的图象关于直线xb
2
2a
对称。据此可推测，对任
意的非零实数a，b，c，m，
，p，关于x的方程mfx
fxp0的解集都不可能是_______A128已知B14C1234D141664
fxax2bxcabc∈R，当1≤x≤1时都有fx≤1成立且ab2则ab___________
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小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、解答题：本大题共3小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答题：
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1
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9．设
ab∈R且a≠2
，定义在区间
bb
内的函数
fxlg
fxfx0
（1）求b的取值范围（2）判断函数的单调性并证明你的结论。
1ax12x
，满足
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2
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10．设二次函数①当
fxax2bxcabc∈R满足下列条件：
x∈R时，其最小值为0，且fx1fx1成立；②当x∈05时，x≤fx≤2x11恒成立．
（1）求（2）求
f1的值；
fx的解析式；
（3）求最大的实数
mm1
使得存在
t∈R
，只要当
x∈1m
时，就有
fxt≤x成立．
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3
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11．如图，O外一点A向圆O作两切线AD、切点分别为B、连结DC、过O作ON圆AC，C，BC，交BC于N，连结AN并延长交DC于M，求证：DMMC
⊥DC
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