和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
f17．（13分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，ABBE2．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角OEFC的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AHHF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦
值．
f18．（13分）已知a
是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的
∈N，b
是a
和a
1的等比中项．（1）设c
b
12b
2，
∈N，求证：数列c
是等差数列；
（2）设a1d，T
（1）kbk2，
∈N，求证：
＜．
f19．（14分）设椭圆1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A．已知
，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．
f20．（14分）设函数f（x）（x1）3axb，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）f（x0），其中x1≠x0，求证：x12x03；（3）设a＞0，函数g（x）f（x），求证：g（x）在区间0，2上的最大值不小于．
f2016年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题1．（5分）（2016天津）已知集合A1，2，3，4，Byy3x2，x∈A，则A∩B（）A．1B．4C．1，3D．1，4【分析】把A中元素代入y3x2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x1，2，3，4分别代入y3x2得：y1，4，7，10，即B1，4，7，10，∵A1，2，3，4，∴A∩B1，4，故选：D．
2．（5分）（2016天津）设变量x，y满足约束条件
，则目标函数
z2x5y的最小值为（）A．4B．6C．10D．17【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x5y0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z2x5y取得最小值6．
【解答】解：作出不等式组
表示的可行域，
如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x5y0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z2x5y取得最小值6．故选：B．
f3．（5分）（2016天津）在△ABC中，若AB，BC3，∠C120°，则AC（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB，BC3，∠C120°，AB2BC2AC22ACBCcosC，可得：139AC23AC，解得AC1或AC4（舍去）．故选：A．4．（5分）（2016天津）阅读如图r